Sistema Linear
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Sistema Linear
(UFSCar) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja:
PS: Sei 2 soluções para o problema, por escalonamento ou multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, assim, subtraindo a segunda pela primeira eu encontraria x + y + z = 31,70
Porém, queria saber se é possível resolver por substituição (achando valores de x, y e z) e se for possível, gostaria que me mostrassem o cálculo.
Grato
PS: Sei 2 soluções para o problema, por escalonamento ou multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, assim, subtraindo a segunda pela primeira eu encontraria x + y + z = 31,70
Porém, queria saber se é possível resolver por substituição (achando valores de x, y e z) e se for possível, gostaria que me mostrassem o cálculo.
Grato
Ricardo Nascimento312- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 25/03/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo, Brasil
Re: Sistema Linear
Perguntas se é possível encontrar os valores de x, y e z? Se sim, a resposta é não. São três incógnitas para duas equações, você precisaria de pelo menos três equações para obter x, y e z. O máximo (até onde eu sei) que pode ser feito é definir um parâmetro real, , e a partir deste "calcular" x, y e z. Vejamos o que pode ser feito.
Multiplicando a primeira por -1 e somando à segunda:
Substituindo o valor de x na primeira equação, podemos obter y em função do nosso parâmetro.
x, y e z não podem em hipótese alguma ser negativos. Logo:
... (I)
Substitua y em x = 5,2 - 3y:
Mesmo raciocínio anterior:
... (II)
De I e II:
Agora me pergunte o valor de . Responderei: Não sei. O que sei é que está no intervalo acima, mas o valor exato, apenas com essas duas equações, é impossível descobrir.
Multiplicando a primeira por -1 e somando à segunda:
Substituindo o valor de x na primeira equação, podemos obter y em função do nosso parâmetro.
x, y e z não podem em hipótese alguma ser negativos. Logo:
... (I)
Substitua y em x = 5,2 - 3y:
Mesmo raciocínio anterior:
... (II)
De I e II:
Agora me pergunte o valor de . Responderei: Não sei. O que sei é que está no intervalo acima, mas o valor exato, apenas com essas duas equações, é impossível descobrir.
gilberto97- Fera
- Mensagens : 587
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 26
Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
Re: Sistema Linear
Ah sim, obrigado pela explicação, consegui compreender
Ricardo Nascimento312- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 25/03/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo, Brasil
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