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Sistema Linear

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Mensagem por Ricardo Nascimento312 Qui 9 Jun - 18:48

(UFSCar) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja:

PS: Sei 2 soluções para o problema, por escalonamento ou multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, assim, subtraindo a segunda pela primeira eu encontraria x + y + z = 31,70

Porém, queria saber se é possível resolver por substituição (achando valores de x, y e z) e se for possível, gostaria que me mostrassem o cálculo.

Grato

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Mensagem por gilberto97 Dom 12 Jun - 0:02

Perguntas se é possível encontrar os valores de x, y e z? Se sim, a resposta é não. São três incógnitas para duas equações, você precisaria de pelo menos três equações para obter x, y e z. O máximo (até onde eu sei) que pode ser feito é definir um parâmetro real, Sistema Linear Gif, e a partir deste "calcular" x, y e z. Vejamos o que pode ser feito.

Sistema Linear Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203x+7y+z%20%3D%2042%2C10%5C%5C%204x+10y+z%3D47%2C30%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

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Multiplicando a primeira por -1 e somando à segunda:

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Substituindo o valor de x na primeira equação, podemos obter y em função do nosso parâmetro.

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x, y e z não podem em hipótese alguma ser negativos. Logo:

Sistema Linear Gif ... (I)

Substitua y em x = 5,2 - 3y:

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Mesmo raciocínio anterior:

Sistema Linear Gif ... (II)

De I e II:

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Agora me pergunte o valor de Sistema Linear Gif. Responderei: Não sei. O que sei é que está no intervalo acima, mas o valor exato, apenas com essas duas equações, é impossível descobrir.
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Mensagem por Ricardo Nascimento312 Ter 14 Jun - 13:50

Ah sim, obrigado pela explicação, consegui compreender

Ricardo Nascimento312
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