Parábola refletida?

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Mensagem por dani1801 em Ter 07 Jun 2016, 13:59

(FGV) A parábola dada por f(x) = Ax2 + Bx + C, com A, B e C reais, A ≠ 0, tem vértice de coordenadas (M, N), com M e N reais. Essa parábola foi refletida pela reta y = K, com K real, sendo agora defi nida por g(x) = Dx2 + Ex + F, com D, E e F reais. Em tais condições, A + B + C + D + E + F é igual a

Resp: 
b) 2K

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Mensagem por Elcioschin em Ter 07 Jun 2016, 19:04

Este é trabalhoso e necessita um bom desenho, num sistema xOy.
Por favor alguém faça o desenho e poste aqui.

1) Desenhe a parábola f(x) com vértice V, por exemplo, com a concavidade voltada para baixo.
Ela corta o eixo y no ponto C, tal que OC = |C| e tem xV = M e yV = N

xV = - B/2.A ---> M = - B/2.A ---> B = - 2.A.M
N = (4.A.C - B²)/4.A

2) Trace agora uma reta y = K, sendo K > N (por exemplo, para facilitar a visualização).
A distância do vértice V à reta y = k é igual a K - N

3) Desenhe agora a parábola refletida com vértice V': ela terá a concavidade voltada para cima

O vértice V' fica acima da reta y = k e dista dela K - N
A abcissa de V' é a mesma de V ---> xV' = M ---> - E/2.D = M
A ordenada de V' vale yV' = yV + 2.(K - N) = N + 2.(K - N) = 2.K - N
De yV' até o ponto F onde ela cruza o eixo y a distância é C ---> F = C + 2.K - N

xV = - B/2A = - E/2.D ---> BD = AE

Agora é Álgebra. Tentem!
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Mensagem por dani1801 em Qua 08 Jun 2016, 13:44

obrigada, mas elcioschin pq xV = - B/2.A ?

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Mensagem por Elcioschin em Qui 09 Jun 2016, 16:15

E uma definição básica de função do 2º grau:

xV = - b/2a
yV = (4ac - b²)/4a

Seria bom você dar uma lida na teoria a respeito.
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