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Mensagem por hugo araujo Seg 06 Jun 2016, 09:45

Suponha que o Brasil resolva fazer uma sequência de redução da sua taxa de juros. A taxa Selic de 7,5% ao ano deverá sofrer uma redução de 0,05 ponto percentual a cada mês até atingir a taxa de 0,1% ao ano. Em quanto tempo a taxa básica de juros do Brasil chegará a esse valor ? 

Resposta = 150 meses.

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Mensagem por hugo araujo Qua 08 Jun 2016, 13:51

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Mensagem por ivomilton Qua 08 Jun 2016, 14:22

hugo araujo escreveu:Suponha que o Brasil resolva fazer uma sequência de redução da sua taxa de juros. A taxa Selic de 7,5% ao ano deverá sofrer uma redução de 0,05 ponto percentual a cada mês até atingir a taxa de 0,1% ao ano. Em quanto tempo a taxa básica de juros do Brasil chegará a esse valor ? 

Resposta = 150 meses.
Boa tarde, hugo araujo.

Baixar de 7,5% até atingir 0,1%, significa baixar:
7,5% - 0,1% = 7,4%

7,4% / 0,05% = 740/5 = 148 meses.

Pelo que estou entendendo, a resposta 150 meses levaria à taxa nula, ou seja, 0,0% a.a.



Um abraço.
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Mensagem por hugo araujo Qua 08 Jun 2016, 15:22

Eu interpretei como se fossem descontos sucessivos:

0,075 . (0,95)^t = 0,001

Qual é o erro da minha interpretação ?

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Mensagem por ivomilton Qua 08 Jun 2016, 20:05

hugo araujo escreveu:Eu interpretei como se fossem descontos sucessivos:

0,075 . (0,95)^t = 0,001

Qual é o erro da minha interpretação ?
Boa noite,

Você interpretou (também) como se os descontos formassem uma PG quando, na verdade, formam uma PA decrescente.
O desenvolvimento da solução seria:
7,50, 7,45, 7,40, ... , 0,10

Uma PA, onde:
a1 = 7,50
r = -0,05
an = 0,10
n = ?

an = a1 + (n-1).r
0,10 = 7,50 + (n-1).(-0,05)
0,10 = 7,50 – (0,05)n + 0,05
0,10 = 7,55 – (0,05)n

(0,05)n = 7,55 - 0,10 = 7,45
n = 7,45 / 0,05
n = 149

Como a 1ª redução é a que fica igual a 7,45, devemos desconsiderar o 1º termo da PA (7,50).

Logo, fica:
149 - 1 = 148



Um abraço.
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Mensagem por hugo araujo Qua 08 Jun 2016, 22:59

Estou tendo dificuldades para interpretar algumas questões de matemática financeira. No caso dessa questão, qual habilidade eu devo desenvolver para perceber que a redução da taxa é um progressão aritmética ?

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Mensagem por ivomilton Qui 09 Jun 2016, 00:24

hugo araujo escreveu:Estou tendo dificuldades para interpretar algumas questões de matemática financeira. No caso dessa questão, qual habilidade eu devo desenvolver para perceber que a redução da taxa é um progressão aritmética ?
Boa noite, Hugo.

Creio que deverá observar com calma a questão, para perceber melhor seus detalhes.

No caso presente, a taxa começa valendo 7,5% e vai diminuindo 0,05% todo mês.

Essa redução constante indica que se trata de uma PA com razão negativa, ou seja, uma PA decrescente (pois seus termos vão diminuindo de valor), ou seja, um termo é igual ao anterior menos 0,05%, mostrando ser 'r" igual a -0,05. Note que aqui a relação entre cada termo e seu imediato anterior é por diferença.

Se a quota de diminuição fosse igual a 0,05 da taxa anterior, então seria o caso de uma progressão geométrica, pois cada termo seguinte seria igual a 0,05 * a taxa anterior, a saber, uma progressão também decrescente, porém geométrica, pois a relação entre cada termo e seu imediato anterior seria por quociente.

Será que ficou claro para você?



Um abraço.
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Mensagem por hugo araujo Qui 09 Jun 2016, 16:27

Eu havia interpretado a questão assim: usando outras palavras, o dono de uma loja propôs um desconto nos preços de seus produtos de forma gradual a cada mês até atingir um valor limite. Todo mês ele daria um desconto de 0,05%, desse modo em quanto tempo o valor inicial do preço(P) desse produto demora para chegar ao preço limite (PL) estabelecido pelo vendedor ?

P . (0,95)^t = PL

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Mensagem por ivomilton Qui 09 Jun 2016, 18:24

hugo araujo escreveu:Eu havia interpretado a questão assim: usando outras palavras, o dono de uma loja propôs um desconto nos preços de seus produtos de forma gradual a cada mês até atingir um valor limite. Todo mês ele daria um desconto de 0,05%, desse modo em quanto tempo o valor inicial do preço(P) desse produto demora para chegar ao preço limite (PL) estabelecido pelo vendedor ?

P . (0,95)^t = PL
Boa noite,

Da forma que você havia interpretado, um produto de 100 reais passaria a ter os seguintes preços:

100 00 - 0,05% = 100,00 - 0,05 = 99,95
_99,95 - 0,05% = _99,95 - 0,049975 = 99,900025
99,900025 - 0,05% = ...

Observe que a série:
100,00 — 99,95 — 99,900025 — ...
é uma progressão geométrica de razão igual a 0,05%, enquanto que na questão em causa os termos são assim:
100,00
_99,95
_99,90
_99,85

ou seja, vai-se subtraindo 0,05 termo após termo, indicando tratar-se de uma progressão aritmética.



Um abraço.
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Mensagem por hugo araujo Sex 10 Jun 2016, 18:45

Obrigado Ivomilton.  Very Happy

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