Sistema de equações algébricas
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Sistema de equações algébricas
Se a, b e c são números complexos tais que:
então, a + b + c é:
gabarito: zero.
então, a + b + c é:
gabarito: zero.
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Sistema de equações algébricas
Talvez alguém tenha uma outra resolução, mas vou postar algo que encontrei:
a = b = c
a = x + yi
(x + y.i)³ = x³ - y³.i + 3x².yi - 3x.y²
5*(x + yi) = 5x + 5yi
+2
-------------------
x³ + 5x -3xy² + 2 - y³.i + 3x².yi + 5yi = 0
(x³ + 5x -3xy² + 2) + i(-y³ + 3x²y + 5y) = 0
x³ + 5x -3xy² + 2 = 0
-y³ + 3x²y + 5y = 0
-y² + 3x² + 5 = 0
y² = 3x² + 5
Substituindo:
x³ + 5x + 2 = 0
Assim, podemos perceber que a = x, se eles são iguais:
a = x + yi
a = a + yi
yi = 0
a = 0 + 0
a = 0
a + b + c = zero
a = b = c
a = x + yi
(x + y.i)³ = x³ - y³.i + 3x².yi - 3x.y²
5*(x + yi) = 5x + 5yi
+2
-------------------
x³ + 5x -3xy² + 2 - y³.i + 3x².yi + 5yi = 0
(x³ + 5x -3xy² + 2) + i(-y³ + 3x²y + 5y) = 0
x³ + 5x -3xy² + 2 = 0
-y³ + 3x²y + 5y = 0
-y² + 3x² + 5 = 0
y² = 3x² + 5
Substituindo:
x³ + 5x + 2 = 0
Assim, podemos perceber que a = x, se eles são iguais:
a = x + yi
a = a + yi
yi = 0
a = 0 + 0
a = 0
a + b + c = zero
Re: Sistema de equações algébricas
luis, você substituiu y² = 3x² + 5 em x³ + 5x -3xy² + 2 = 0?
se sim, estou fazendo aqui e não está dando x³ + 5x + 2 = 0 ://
se sim, estou fazendo aqui e não está dando x³ + 5x + 2 = 0 ://
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Sistema de equações algébricas
É mesmo ... ;\
Lá se vai minha resolução ...
Tem alguma ideia carol ?
Lá se vai minha resolução ...
Tem alguma ideia carol ?
Re: Sistema de equações algébricas
:///
pior que não, viu Luis.. já tentei o que podia aqui.. :/
pior que não, viu Luis.. já tentei o que podia aqui.. :/
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Sistema de equações algébricas
Ok, sem problema. Vou ver se consigo a resolução com algum amigo até de noite.
Re: Sistema de equações algébricas
Tá certo. Obrigada Luis! Vou ficar esperando
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Sistema de equações algébricas
Luis
Tentei assim:
a = A*(cosT + i*senT) ----> a³ = A³*(cos3T + i*sen3T)
a³ + 5a + 2 = 0 ----> A³*(cos3T + i*sen3T) + 5*A*(cosT + i*senT) + 2 = 0
A³*cos3T + 5*A*cosT + 2 + A*(A²*sen3T + 5*senT)*i = 0
Temos duas condições: tanto a parte real quanto a imaginária devem ser nulas
1) A³*cos3T + 5*A*cosT + 2 = 0 ----> A³*(4*cos³T - 3*cosT) + 5*A*cosT + 2 = 0
Temos uma equação do 3º grau resolvível com a fórmula de Cardano:
4*A³*cos³T + A*(5 - 3A²)*cosT + 2 = 0
2) A*(A²*sen3T + 5*senT) = 0 ----> A*[A²*(3*senT - 4*sen³T)] + 5*A*senT = 0
senT**A*(3*A² + 5 - 4*A²*sen²T) = 0 -----> Esta é mais fácil ----> 3 soluções:
2.1) A = 0 ----> a = 0
2*2) senT = 0 -----> T = k*pi ----> a = A ou a = - A
2.3) 3*A² + 5 - 4*A²*sen²T = 0 ----> sen²T = (3*A² + 5)/4*A² ---->
senT = \/(3*A² + 5)/2*A
Por favor confira as minhas contas e tente prosseguir a partir daí, para os outros dois número complexos b, c.
Tentei assim:
a = A*(cosT + i*senT) ----> a³ = A³*(cos3T + i*sen3T)
a³ + 5a + 2 = 0 ----> A³*(cos3T + i*sen3T) + 5*A*(cosT + i*senT) + 2 = 0
A³*cos3T + 5*A*cosT + 2 + A*(A²*sen3T + 5*senT)*i = 0
Temos duas condições: tanto a parte real quanto a imaginária devem ser nulas
1) A³*cos3T + 5*A*cosT + 2 = 0 ----> A³*(4*cos³T - 3*cosT) + 5*A*cosT + 2 = 0
Temos uma equação do 3º grau resolvível com a fórmula de Cardano:
4*A³*cos³T + A*(5 - 3A²)*cosT + 2 = 0
2) A*(A²*sen3T + 5*senT) = 0 ----> A*[A²*(3*senT - 4*sen³T)] + 5*A*senT = 0
senT**A*(3*A² + 5 - 4*A²*sen²T) = 0 -----> Esta é mais fácil ----> 3 soluções:
2.1) A = 0 ----> a = 0
2*2) senT = 0 -----> T = k*pi ----> a = A ou a = - A
2.3) 3*A² + 5 - 4*A²*sen²T = 0 ----> sen²T = (3*A² + 5)/4*A² ---->
senT = \/(3*A² + 5)/2*A
Por favor confira as minhas contas e tente prosseguir a partir daí, para os outros dois número complexos b, c.
Última edição por Elcioschin em Qui 03 Fev 2011, 13:27, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Sistema de equações algébricas
Olá Élcio,
Não conferi ainda os cálculos, mas não deveria haver uma outra forma sem a necessidade de usar a fórmula de Cardano ? Eu conheço essa fórmula e não sou um grande fã.
Não entendi por que fez:
a = A*(cosT + i*senT)
Não conferi ainda os cálculos, mas não deveria haver uma outra forma sem a necessidade de usar a fórmula de Cardano ? Eu conheço essa fórmula e não sou um grande fã.
Não entendi por que fez:
a = A*(cosT + i*senT)
Re: Sistema de equações algébricas
Não entendi por que fez:
a = A*(cosT + i*senT)
Olá, Luis.
z= a +bi --> FORMA ALGÉBRICA de um Número Complexo
z=p(cosx +isenx) --> FORMA TRIGONOMÉTRICA de um Número Complexo
Em que:
p= modulo de z
p²=a²+b²
x = angulo = chamado de "argumento de z"
tgx=b/a
senx=b/r
cosx=a/r
Dê uma olhada aqui:
http://www.algosobre.com.br/matematica/numeros-complexos-ii.html
http://www.brasilescola.com/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm
Viniciuscoelho- Fera
- Mensagens : 644
Data de inscrição : 25/12/2009
Idade : 35
Localização : Salvador
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