Relaçoes Metricas no triangulo retangulo

Em um triangulo de perimetro 60 cm , a altura relativa á hipotenusa vale 12 cm determine os demais elementos.

dragon2306 escreveu:Em um triangulo de perímetro 60 cm , a altura relativa á hipotenusa vale 12 cm determine os demais elementos.

Boa noite, 

Lembrando do triângulo retângulo mais comum (com lados inteiros), vem:
catetos = 3 e 4
hipotenusa = 5
altura relativa à hipotenusa = 3*4/5 = 12/5 = 2,4

Soma dos lados = 3+4+5 = 12
Relação entre a altura fornecida pela questão e a altura acima, fica:
12/2,4 = 5

Relação entre o perímetro fornecido pela questão e o perímetro do triângulo 3,4,5 fica:
60/12 = 5

Isso nos mostra que o triângulo retângulo procurado tem seus lados 5 vezes maiores que o triângulo 3,4,5.

Logo, seus catetos devem medir:
cateto b .......= 5*3 = 15
cateto c ...... = 5*4 = 20
hipotenusa a = 5*5 = 25



Um abraço.

Outro modo, partindo do zero:

b² + c² = a² ---> I
b.c = 12.a ---> II
a + b + c = 60 ---> b + c = 60 - a ---> III

III ---> (b + c)² = (60 - a)² ---> (b² + c²) + 2.(bc) = 3600 - 120a + a

a² + 2.(12.a) = 3600 - 120.a + a² --> 144.a = 3600 ---> a = 25

II ---> b.c = 12.25 ---> b.c = 300 ---> c = 300/b ---> IV

III ---> b + c = 60 - 25 ---> b + c = 35 ---> V

IV em V ---> b + 300/b = 35 ---> b² - 35.b + 300 = 0 ---> Ráizes ---> b = 15 ou b = 20

Dimensões ---> 25, 20, 15