Piramides triangular

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Piramides triangular

Mensagem por umageometra em Sex Jun 03 2016, 17:04

Numa piramide triangular regular, de 2√3 cm de altura, uma aresta lateral mede 2√7 cm. Calcule o angulo formado por uma face lateral e a base

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Re: Piramides triangular

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 03 2016, 18:05

ABC é a base, V o vértice, M o ponto médio de AB e O o centro de ABC:

OV = 2√3 ---> AV = 2.√7 ---> MV = H ---> OA = r (raio do círculo inscrito na base)

OA² = AV² - OV² ---> r² = (2.√7)² - (2.√3)² ---> r = 4

MV² = OV² + OM² ---> H² = (2.√3)² + 2² ---> H = 4

OÂM = 30º ---> A^MO = 90º ---> AÔM = 60º

OM = OA.cosAÔM --> OM = r.cos60º ---> OM = 4.(1/2) ---> OM = 2

Seja θ = V^MO o ângulo pedido ---> cosθ = OM/MV ---> cosθ = 2/4 ---> cosθ = 1/2 ---> θ = 60º

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