Cinemática Composição de movimentos

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Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Iure Martins em Qua 01 Jun 2016, 06:32

Um jogador, estando a 8,6m da trave, chuta uma bola ara o gol, a qual sai formando um ângulo de 30º com a horizontal. Sendo a altura da trave de 3m, determine:
a)    a velocidade com que a bola deve deixar o pé do jogador (Vo) para que ela acerte a trave de cima do gol;
b)    a faixa de velocidade (Vo) para que ela faça o gol, isto é, caia após a linha de gol e passe por baixo da trave;
c)    qual deve ser a menor velocidade média do goleiro, que se encontra sob o gol no momento do chute, para ele alcançar a bola antes que ela toque o chão, caso a velocidade inicial da bola (vo) seja de 8,6m/s.
Dados:
g = 10m/s2
sen 30º = 1/2
cos 30º = 0,86
Gabarito: a) 15,5 m/s
                 b) 10m/s
                 c) 2,6 m/s
Obg

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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Elcioschin em Qua 01 Jun 2016, 13:13

Vox = Vo.cos30º ---> Vox = 0,86.Vo
Voy = Vo.sen30º ---> Voy = 0,50.Vo

0² =  (Voy)² - 2.g.h ---> 0 = 0,5².Vo² - 2.10.3 ---> Vo² = 240 ---> Vo ~= 15,5 m/s

b) A = Vo².sen(2.θ)/g ---> 8,6 = Vo².sen60º/10 ---> 86 = Vo².0,86 ---> Vo = 10 m/s

A faixa de velocidade é 10 < Vo < 15,5

c) Deixo para você resolver: Note que com esta velocidade a bola deve cair antes do gol
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Iure Martins em Dom 05 Jun 2016, 08:31

C)  sen 30 = Vy0/8,6
      Vy0= 8,6*1/2
      Vy0= 8,6/2

      Y= Vy0t -5t^2
      0= 8,6t/2 -5t^2
      t(4,3-5t)=0

        t=0    ou t= 4,3/5
                        t=0,86s
       V0x= V0*cos 30
       V0x=8,6*0,86

       S=V0x *t
       S=8,6*0,86*0,86
       S= 6,36m
       O goleiro deverá percorrer 8,6 - 6,36m = 2,24m/0,86s = 2,6m/s = V

        Obrigado pelos esclarecimentos. Abs

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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Elcioschin em Dom 05 Jun 2016, 12:00

Perfeito Iure.
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por MARCOS ROGÉRIO NOIA em Qui 25 Jan 2018, 22:20

@Elcioschin escreveu:Vox = Vo.cos30º ---> Vox = 0,86.Vo
Voy = Vo.sen30º ---> Voy = 0,50.Vo

0² =  (Voy)² - 2.g.h ---> 0 = 0,5².Vo² - 2.10.3 ---> Vo² = 240 ---> Vo ~= 15,5 m/s

b) A = Vo².sen(2.θ)/g ---> 8,6 = Vo².sen60º/10 ---> 86 = Vo².0,86 ---> Vo = 10 m/s

A faixa de velocidade é 10 < Vo < 15,5

c) Deixo para você resolver: Note que com esta velocidade a bola deve cair antes do gol
 Por favor, não compreendi a fórmula A = Vo².sen(2.θ)/g. Está em que assunto de física?

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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Giovana Martins em Qui 25 Jan 2018, 22:57

Esta é a fórmula do alcance. Você a encontrará durante o estudo do lançamento oblíquo (assunto também conhecido por balística).
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por biologiaéchato em Sab 03 Fev 2018, 11:46

Eu consegui fazer o item (a), mas cheguei em um valor aproximado(não muito preciso).

Fiz esse sistema de equações:
0,5VoT-5t²=3[I]
0,86VoT=8,6

0,86VoT=8,6
VoT=10
T=(10/Vo)[II]

Substituindo [II] em [I]:
0,5VoT-5t²=3
0,5Vo*(10/Vo)-5*(100/Vo²)=3
5-(500/Vo²)=3
500/Vo²=2
Vo²=250
Vo≃15,8 m/s

É um resultado "aceitável"?
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Giovana Martins em Sab 03 Fev 2018, 12:04

Ao meu ver é sim. Fazendo desse jeito você comete um erro de aproximadamente 1,94%.

E%=(|Valor teórico-Valor experimental|/Valor teórico)x100

E%=(|15,5-15,8|/15,5)x100

E%≈1,94%.
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Giovana Martins em Sab 03 Fev 2018, 12:21

Dudu, o único problema de fazer desse jeito é que haverá uma propagação de erros nos cálculos posteriores que dependem do valor encontrado no item A, mas aí vai depender da banca examinadora quanto ao rigor das aproximações.
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por biologiaéchato em Sab 03 Fev 2018, 12:54

Obrigado por me esclarecer essa dúvida, Giovana.
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Giovana Martins em Sab 03 Fev 2018, 13:12

De nada.
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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por fabioluzo@gmail.com em Dom 04 Nov 2018, 17:54

Boa tarde,
Creio que a forma correta de resolver a a) seja pela equação da trajetória da bola. A bolsa está distante 8,6 m da trave. A bolsa deve bater na trave de cima, a 3 m do chão. Não significa que seja a altura máxima.

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Re: Cinemática Composição de movimentos

Mensagem por Elcioschin em Seg 05 Nov 2018, 09:22

Significa, sim, que h = 3 é a altura máxima. Neste caso a velocidade Vo terá um valor mínimo e a bola não ultrapassará a altura da trave de cima. A bola baterá frontalmente contra a trave. Esta é a intenção do enunciado, tanto que o gabarito confere.

Se não fosse, a bola só bateria na trave quando estivesse na trajetória descendente, após ultrapassar a altura da trave. Além disso, ela bateria na parte superior da trave, e não frontalmente. E seria uma velocidade indeterminada.
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