Força eletroestatica

Uma particula de carga q se encontra  do lado de fora de quatro objetos metalicos, cuja carga uniforme é Q.
(1) uma esfera sólida grande
(2)uma casca esferica grande
(3) uma esfera solida pequena
(4) uma casca esferica pequena
. A distancia entre a particula e o centro dos objetos é a mesma e a carga q é pquena o suficiente para não alterar a distribuição de Q. Classifique os objetos de acordo com a força eletroestatica(do maior para o menor)

Estou supondo que Q é a carga de cada objeto

A carga Q se distribui uniformemente na superfície externa de cada esfera (oca ou sólida).

Para efeito de força elétrica entre a partícula com carga q e cada esfera (oca ou sólida e pequena ou grande), tudo se passa como se a carga Q estivesse concentrada no centro de cada esfera. Assim, a distância entre q e Q (para cada esfera) é a mesma: d

F = k.Q.q/d² ---> A força F é a mesma ---> F1 = F2 = F3 = F4

Élcio, concordo com você que devemos considerar como se todas as cargas estivessem no centro da esfera.

No entanto, nas esferas de raio menor, a distribuição das cargas seria menor, e por isso, a linhas de força do campo seriam mais próximas, evidenciando um campo elétrico mais intenso ? Desse modo, as esferas pequenas exerceriam uma força maior sobre a carga. 

E = F/q ---> F = Eq. 

To viajando ?

Sim, uma longa viagem (kkkk)

A consideração da carga estar no centro da cada esfera é puramente matemática.

Estamos considerando que a distribuição de cargas nas esferas é uniforme, isto é, em cada cm² da superfície externa de cada esfera, a carga ∆Q é constante: δ = ∆Q/∆S ---> ∆Q = δ.∆S

Isto NÃO quer dizer que o ∆Q seja o mesmo para todas: O ∆Q será maior nas esferas menores, devido às áreas externas serem diferentes.

Estamos considerando também que uma esfera NÃO influencia  na distribuição de carga das demais, isto é estão suficientemente separadas para não haver indução. Do mesmo modo, foi dito no enunciado que a carga q também não influencia.

Campo elétrico de cada esfera (para pontos externos à cada esfera) ---> E = k.Q/d²

O campo só depende do meio (k), da carga (Q) no centro da esfera e da distância (d) ao centro.
Como estes valores são os mesmos para as 4 cargas o campo externo é o mesmo para todas elas.

Com as forças acontece a mesma coisa --> F = k.Q.q/d² ---> Igual para todas

A densidade das cargas influência na intensidade do campo elétrico, como no poder de ponta dos para-raios. Mas nessa questão isso não se aplica. 

kkkk... Não custa nada imaginar. É errando que aprendemos. Só não podemos desistir.   

Pensei em outra possibilidade também. E se essa carga q estiver exatamente em um ponto onde o campo elétrico vai ser nulo entre as 4 esferas, já que as 4 têm o mesmo sinal. Mais ou menos como nessa situação.

Nas esferas não existem pontas: a densidade superficial de cargas é constante.

Quando a partícula com carga q está no centro de uma circunferência, com os centros das esferas coincidindo com os vértices do quadrado inscrito na circunferência, esta possibilidade que você pensou existe:

1) O campo elétrico E resultante das 4 cargas Q no centro da circunferência é nulo.

2) Isto implica em força resultante nula agindo na partícula q ---> F = q.E ---> F = q.0 ---> F = 0

3) Isto NÃO significa que NÃO existam forças entre as 4 cargas Q e a partícula q

Estas forças existem sim e são iguais: F1 = F2 = F3 = F4

Entendo, ainda sobre a densidade de cargas, foi isso que eu imaginei:



A densidade de cargas em 2 é maior, por isso imaginei que ao seu entorno o campo seria mais intenso. Mas, nessa questão, eu esqueci de levar em consideração que por um ponto qualquer no espaço só passa uma única linha de força, a qual vai ser comum para todos as cargas que estiverem no entorno desse ponto. Por isso a carga q sofre uma força igual de todas as esferas. Correto ?

Correto

Não é a densidade de carga de cada esfera que vai influenciar no valor do campo elétrico de cada esfera no centro da circunferência (onde está a partícula) e no valor da força entre cada esfera e a partícula: o que influencia o campo e a força é a carga total de cada esfera,considerada matematicamente no centro de cada esfera.

Como as 4 cargas Q são iguais e distância entre cada esfera e a partícula são iguais os campos no centro e a força entre as cargas são iguais

Apesar do meu raciocínio não ser compatível com a resolução dessa questão, vale ressaltar que a densidade de cargas está diretamente relacionada com o raio da esfera e isso consequentemente vai interferir na intensidade do campo elétrico.

Para esferas de raios distintos R e r ( R > r), porém mesma quantidade de carga, pontos próximos ou imediatamente sobre a superfície da esfera menor terão campos elétricos mais intensos. Matematicamente, a geometria das esferas - por conta do raio, deixa isso evidente evidente, pois E = K(q)/d. Mas fisicamente, podemos relacionar isso com a densidade de cargas. Em áreas com maior concentração de cargas, haverá maior densidade das linhas de força e consequentemente maior intensidade do campo elétrico.

Um exemplo:

Normalmente isto acontece.
Mas este efeito decresce bastante com o quadrado da distância entre as esferas.

E veja uma observação minha numa mensagem anterior:

" Estamos considerando também que uma esfera NÃO influencia  na distribuição de carga das demais, isto é estão suficientemente separadas para não haver indução. Do mesmo modo, foi dito no enunciado que a carga q também não influencia."