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Progressão Geométrica

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Mensagem por siw Ter 31 maio 2016, 11:23

O produto de 4 termos consecutivos de uma progressão geométrica é 40000. Se o primeiro desses 4 termos e a razão dessa progressão geométrica são números primos, então a razão é:

Resposta: 2

siw
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Progressão Geométrica Empty Re: Progressão Geométrica

Mensagem por EsdrasCFOPM Ter 31 maio 2016, 12:53


EsdrasCFOPM
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Progressão Geométrica Empty Re: Progressão Geométrica

Mensagem por siw Ter 31 maio 2016, 13:52

Obrigado EsdrasCFOPM!
Mas como descobrir quem são as bases dos expoentes 4 e 6, respectivamente "a1" e "q"? Por tentativa? Gostaria que me explicasse, por favor.

siw
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Progressão Geométrica Empty Re: Progressão Geométrica

Mensagem por EsdrasCFOPM Ter 31 maio 2016, 14:06

a1*a2*a3*a4 = 40.000 

a2=a1.q
a3=a1.q²
a4=a1.q³

a1*a1.q*a1.q²*a1.q³=40.000
a1.a1.a1.a1=a1^4
q.q².q³=q^6

a1^4*q^6= 40.000

fatorando...

40000|2
20000|2
10000|2
-5000|2
-2500|2
-1250|2
--625|5 
--125|5
---25|5
----5|5
-----1


a1^4*q^6=5^4*2^6

a1^4=5^4
a1=5
q^6=2^6
q=2 => Razão

Para nossa consciência ficar limpa, vamos testar!

a1=5
a2=a1.q=5*2=10
a3=a1.q²=5*4=20
a4=a1.q³=5*8=40

5*10*20*40=40.000 Ok!

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Mensagem por EsdrasCFOPM Ter 31 maio 2016, 14:26

Se x^2*y^3=9*8, logo x=3 e y=2.

x^2=9
x^2=3^2
x=3

y^3=8
y^3=2^3
y=2

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Progressão Geométrica Empty Re: Progressão Geométrica

Mensagem por siw Seg 06 Jun 2016, 15:02

Entendi! Obrigado!

siw
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