Área do triangulo e valor do raio

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Maio 29 2016, 14:15

Questões 18 e 19
Considere a região triangular M delimitada pelas retas r: y = x, s: y = 4 − x e t: 3y − x = 12.

Questão 18
A área da região M mede, em unidades de área,


A) 8  
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12

Questão 19
O raio da circunferência que passa pelos três vértices do triângulo em M mede, em unidades
de comprimento,

A)√10 
B)√11
C)√12
D)√13
E)√14
avatar
EsdrasCFOPM
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1004
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 22
Localização : Salvador, Bahia, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por Matemathiago em Dom Maio 29 2016, 14:33

18:
x = 4-x
x = 2
(2,2) A
2x=12
x=6
(6,6) B
12 - 4x= 12
x = 0
(0,4) C
Sendo o triângulo com a base BC: y = 1/3 x + 4 e mede 2.Raiz de 10
A altura que parte de A e divide AB é y = -3x + 8
10x/3 = 4
x= 1,2
y= 4,4
0,64 + 5,76 = 6,4 = 64/10 = AB²
AB = 4.(Raiz de 10)/5
A área é Base x Altura/2 =  4.(Raiz de 10)/5 . 2.(raiz de 10)²= 8
avatar
Matemathiago
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1089
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 16
Localização : Vitória, ES, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por Matemathiago em Dom Maio 29 2016, 14:45

19:


(x - a)² + (y - b)² = R²
4 - 4a + a² + 4 - 4b + b² = R²
36 - 12a + a² + 36 - 12b + b² = R²
a² + 16 - 8b+ b² = R² 

a² + b² - 4a - 4b + 8 = R²
a² + b² - 12a - 12b + 72 = R²
a² + b² - 8b + 16 = R²

1 - 2: 8a + 8b = 64
a + b = 8
3 - 2: 4b + 12a = 56
3a + b = 14
a = 3; b = 5
9 + 25 - 88 + 64 = R²
10= R²
R = Raiz de 10
avatar
Matemathiago
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1089
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 16
Localização : Vitória, ES, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por Medeiros em Dom Maio 29 2016, 15:46

Outro modo.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
avatar
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5668
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 65
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Maio 29 2016, 20:19

Estou com dificuldades em enxergar os pontos, principalmente o A (no de Medeiros) e o C (no do Thiago). Como faço para achar (0,4) ?
avatar
EsdrasCFOPM
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1004
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 22
Localização : Salvador, Bahia, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por Medeiros em Dom Maio 29 2016, 20:46

As retas das funções f2 e f3 têm intercepto com as ordenadas em y=4 (percebemos ao plotar as retas). Logo, o ponto (0, 4) é comum às duas.
Apenas plotei as retas e olhei o desenho.
Note que a reta de f2 (y = -x + 4) é simplesmente a reta y=-x (bissetriz dos quadrantes pares) deslocada de 4 unidades.
avatar
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5668
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 65
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Maio 29 2016, 22:59

Obrigado!
avatar
EsdrasCFOPM
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1004
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 22
Localização : Salvador, Bahia, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por Medeiros em Seg Maio 30 2016, 01:25

Ah, falei apenas o que fiz. O Thiago calculou a intersecção de f1 com f2.
avatar
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5668
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 65
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Jun 03 2016, 11:19

Só consegui tempo para tentar resolvê-la hoje. Fiquei com dúvida em relação a questão 18 na resolução de Medeiros. 

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
avatar
EsdrasCFOPM
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1004
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 22
Localização : Salvador, Bahia, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Jun 03 2016, 11:26

Eu consegui fazê-la por distância entre pontos, mas é sempre bom saber outro modo rsrs
avatar
EsdrasCFOPM
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1004
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 22
Localização : Salvador, Bahia, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por Medeiros em Sab Jun 04 2016, 02:25

Companheiro,
as coordenadas dos pontos estão todas anotadas nos eixos coordenados. As medidas dos segmentos é automática se "andarmos" somente sobre um eixo. Então dividi o triângulo ABC (M) em dois com a mesma base (4) -- note que f1 é a função y=x. A área dos triângulos foi calculada como base × altura ÷ 2.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
avatar
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5668
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 65
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Área do triangulo e valor do raio

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sab Jun 04 2016, 09:07

Obrigado!
avatar
EsdrasCFOPM
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1004
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 22
Localização : Salvador, Bahia, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum