Equação exponencial (2)
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Equação exponencial (2)
Resolva o sistema nos reais não-negativos:
xy = yx
x3 = y2
Resposta: {(0,0), (1,1), (9/4, 27/8 )}
1ª Dúvida: Por que o par (0,0) é solução do sistema? 00 = 00 mesmo que 00 seja uma indeterminação matemática?
2ª dúvida: como chegar no par (9/4, 27/8 )?
VALEU PESSOAL
xy = yx
x3 = y2
Resposta: {(0,0), (1,1), (9/4, 27/8 )}
1ª Dúvida: Por que o par (0,0) é solução do sistema? 00 = 00 mesmo que 00 seja uma indeterminação matemática?
2ª dúvida: como chegar no par (9/4, 27/8 )?
VALEU PESSOAL
Sinal- Padawan
- Mensagens : 56
Data de inscrição : 29/06/2015
Idade : 26
Localização : Brasil
Re: Equação exponencial (2)
Obrigado!
Sinal- Padawan
- Mensagens : 56
Data de inscrição : 29/06/2015
Idade : 26
Localização : Brasil
Re: Equação exponencial (2)
Eu não concordo com a solução (0, 0) pois recai-se na indeterminação 00
Vamos provar que é realmente uma indeterminação:
00 = 01-1 = 01/ 01 = 0/0 ---> indeterminado
Vamos provar que é realmente uma indeterminação:
00 = 01-1 = 01/ 01 = 0/0 ---> indeterminado
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação exponencial (2)
O resultado (1,1) é sugestivo.
Vamos obter o resultado (9/4, 27/8 )
\\\begin{cases}{x^{y}=y^{x}} \\ {x^{3}=y^{2}} \\ \end{cases}
\\Dado\;x^{y}=y^{x}
temos que:
\\x=y^{\frac{x}{y}}\;ou\;x=\sqrt[y]{y^{x}}
Substituindo\;em:x^{3}=y^{2}
\\y({\frac{x}{y}})^{3}=y^{2}\\\\y^{\frac{3x}{y}}=y^{2}
Como estão na mesma base vou trabalhar só com os expoentes:
\\\frac{3x}{2}\rightarrow\;x=\frac{2y}{3}
Substituindo o valor de x na equaçãox^{3}=y^{2}
\\(\frac{2y}{3})^{3}=y^{2}\rightarrow\;\frac{8y^{3}}{27}=y^{2}\rightarrow\;y=\frac{27}{8}
Agora substituindo o valor de y na equaçãox^{3}=y^{2}
x^{3}=(\frac{27}{8})^{2}\rightarrow\;x^{3}=\frac{729}{64}\rightarrow\;x=\frac{9}{4}
PS: eu nunca me dou bem com esse latex, quando eu tava digitando ninguém tinha respondido ainda. Mas fica ai essa outra maneira.
Vamos obter o resultado (9/4, 27/8 )
temos que:
Como estão na mesma base vou trabalhar só com os expoentes:
Substituindo o valor de x na equação
Agora substituindo o valor de y na equação
PS: eu nunca me dou bem com esse latex, quando eu tava digitando ninguém tinha respondido ainda. Mas fica ai essa outra maneira.
silvergun- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 190
Data de inscrição : 02/01/2015
Idade : 26
Localização : Fortaleza - CE
Tópicos semelhantes
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|