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Função trigonométrica

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Função trigonométrica  Empty Função trigonométrica

Mensagem por Laislilas Qui 26 maio 2016, 17:35

⭐ Alguém poderia, por favor, fazer a questão abaixo passo a passo e todas as alternativas para que eu entenda como faz esse tipo de questão?   😢

A temperatura de um indivíduo foi monitorada por um período de 24 horas, a partir da meia noite (t=0), quando se verificou que ela variou de um mínimo de 36,6 ºC a um máximo 37,4 ºC. Admitindo-se que a temperatura do indivíduo, na hora t, pode ser obtida através da expressão matemática: f(t)= Acos[(t+Cool π/12] +B, 0≤t≤24, em que A e B são constantes positivas é correto afirmar:

a) Mínima ocorreu depois das 4 horas
b)Máxima ocorreu antes das 15 horas
c) Diminuiu 12 horas até as 18 horas
d) aumentou das 10 horas até as 16 horas
e) foi igual a zero hora e ás 9 horas

Resposta: d

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Função trigonométrica  Empty Re: Função trigonométrica

Mensagem por Matemathiago Qui 26 maio 2016, 19:13

f(t) = Acos[ (t + 8 ). pi/12] + B
O Vmáx ocorre quando cos[ (t + 8 ). pi/12] = 1
(t + 8 ). pi/12] = 2pi
(t+ 8 ) = 24
t = 16
O Vmín ocorreu quando cos[ (t + 8 ). pi/12] = -1
(t + 8 ). pi/12] = pi
t +8 = 12
t = 4

Portanto, entre 4 e 16, a função é crescente.
Então de 10 até às 16, está aumentando
Letra D
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Mensagem por Elcioschin Qui 26 maio 2016, 19:34

Para explicar TODAS as alternativas:

f(t) = A.cos[(t + 8 ).pi/12] + B ---> f(t)mín = 36,6 ---> f(t)máx = 37,4

- 1 ≤ cosx ≤ 1 ---> Valor mínimo do cosseno = -1 ---> Valor máximo do cosseno = +1

36,6 = A.(-1) + B ----> 36,6 = - A + B ---> I
37,4 = A.(+1) + B ---> 37,4 = A + B ---> II

I + II ---> 2.B = 36,6 + 37,4 ---> B = 37

I ---> 36,6 = - A + 37 ---> A = 0,4

f(t) = 0,4.cos[(t + 8 ).pi/12] + 37

Mínima ---> cos[(t + 8 ).pi/12] = - 1 ---> (t + 8 ).pi/12 = pi ---> t = 4

Máxima ---> cos[(t + 8 ).pi/12] = 1 ---> (t + 8 ).pi/12 = 2.pi ---> t = 16

Já tens dois pontos do gráfico: (4 ; 36,6) e (16 ; 37,4)
Calcule f(t) para t = 0, 8, 12, 20, 24
Desenhe o gráfico para os valores de f(t) = 36,6º, 36,8º, 37º, 37,2º, 37,4º

O resto é contigo
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Função trigonométrica  Empty Re: Função trigonométrica

Mensagem por Laislilas Qui 26 maio 2016, 21:57

Muuuuito obrigada!!!!!

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