PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11)

Ir para baixo

ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11) Empty ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11)

Mensagem por PRIATELIA Ter 24 maio 2016, 12:20

Segue pergunta do CEDERJ, o qual tenho solução porém não entendi porque só foram usadas x=1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5 e não todas as soluções possíveis de z11 que são x={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} mais as negativas. já que são os resultados possíveis em Z11 que são 
o restos da divisão de um numero por 11? 

Prove que ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11) Gif
é irredutível em ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11) Gif 

segue a resposta:
Solução:

Como p(x) tem grau 3, para provarmos que p(x)  é irredutível basta

mostrarmos que p(x) não possui raiz em Z11.

Temos p(0) = 2, p(1) = 6, p(2) = 5, p(3) = 5, p(4) = 2, p(5) = −1,

p(−1) = −2, p(−2) = −1, p(−3) = −1, p(−4) = 2, p(−5) = 4.

Isto mostra que p(x) não tem raiz em Z11 e completa a nossa prova.

PRIATELIA
Iniciante

Mensagens : 30
Data de inscrição : 30/04/2016
Idade : 63
Localização : RIO DE JANEIRO

Ir para o topo Ir para baixo

ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11) Empty Re: ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11)

Mensagem por PRIATELIA Ter 24 maio 2016, 13:41

acho que entendei:
as raizes negativas representam os demais elementos:
por exemplo: p(5)=125+15+2= 10=-1 pois 125+15+2=142 que dividido por 11 deixa resto 10 que pode ser chamado de resto -1


ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11) Gif

assim 142-10=11*k ou 142+1=11*k

PRIATELIA
Iniciante

Mensagens : 30
Data de inscrição : 30/04/2016
Idade : 63
Localização : RIO DE JANEIRO

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos