ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11)
Página 1 de 1
ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11)
Segue pergunta do CEDERJ, o qual tenho solução porém não entendi porque só foram usadas x=1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5 e não todas as soluções possíveis de z11 que são x={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} mais as negativas. já que são os resultados possíveis em Z11 que são
o restos da divisão de um numero por 11?
Prove que
é irredutível em
segue a resposta:
Solução:
Como p(x) tem grau 3, para provarmos que p(x) é irredutível basta
mostrarmos que p(x) não possui raiz em Z11.
Temos p(0) = 2, p(1) = 6, p(2) = 5, p(3) = 5, p(4) = 2, p(5) = −1,
p(−1) = −2, p(−2) = −1, p(−3) = −1, p(−4) = 2, p(−5) = 4.
Isto mostra que p(x) não tem raiz em Z11 e completa a nossa prova.
o restos da divisão de um numero por 11?
Prove que
é irredutível em
segue a resposta:
Solução:
Como p(x) tem grau 3, para provarmos que p(x) é irredutível basta
mostrarmos que p(x) não possui raiz em Z11.
Temos p(0) = 2, p(1) = 6, p(2) = 5, p(3) = 5, p(4) = 2, p(5) = −1,
p(−1) = −2, p(−2) = −1, p(−3) = −1, p(−4) = 2, p(−5) = 4.
Isto mostra que p(x) não tem raiz em Z11 e completa a nossa prova.
PRIATELIA- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 30/04/2016
Idade : 63
Localização : RIO DE JANEIRO
Re: ALGEBRA RAIZES DE POLINOMIOS EM Z(11)
acho que entendei:
as raizes negativas representam os demais elementos:
por exemplo: p(5)=125+15+2= 10=-1 pois 125+15+2=142 que dividido por 11 deixa resto 10 que pode ser chamado de resto -1
assim 142-10=11*k ou 142+1=11*k
as raizes negativas representam os demais elementos:
por exemplo: p(5)=125+15+2= 10=-1 pois 125+15+2=142 que dividido por 11 deixa resto 10 que pode ser chamado de resto -1
assim 142-10=11*k ou 142+1=11*k
PRIATELIA- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 30/04/2016
Idade : 63
Localização : RIO DE JANEIRO
Tópicos semelhantes
» [Álgebra] Raízes
» Polinômios Raízes
» raízes de polinômios
» Raizes de Polinômios
» Raízes de polinômios
» Polinômios Raízes
» raízes de polinômios
» Raizes de Polinômios
» Raízes de polinômios
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|