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Progressão Aritimética

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Mensagem por SAMUEL MOREIRA DE SOUSA Ter 10 maio 2016, 16:33

(UNESP) Duas pequenas fábricas de calçados A e B têm fabricado, respectivamente,3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a sua produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a sua produção em 290 pares por mês, a partir de que mês a produção da fábrica B vai superar a produção da fábrica A?

Resposta : outubro 



MESES
A + 70
B + 290
JANEIRO
3070
1120
FEVEREIRO
3140
1410
MARÇO
3210
1700
ABRIL
3280
1990
MAIO
3350
2280
JUNHO
3420
2570
JULHO
3490
2860
AGOSTO
3560
3150
SETEMBRO
3630
3440
OUTUBRO
3700
3730

Existe uma fórmula ou lei, para não precisar somar 70 em A e 290 em B, sequencialmente ?

SAMUEL MOREIRA DE SOUSA
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Mensagem por Jose Carlos Ter 10 maio 2016, 18:47

A..........B

3070.....1120
3140......1410
....................

....................


A -> P.A. de primeiro termo = 3070 e razão = 70

B -> P.A; de primeiro termo = 1120 e razão = 290

na = a1 + ( n - 1 )*70

nb = a1 + ( n - 1 )*290

dewemos ter bn > na

1120 + ( n - 1 )*290 > 3070 + ( n - 1 )*70
1120 + 290n - 290 > 3070 + 70n - 70

290n - 70n > 3070 - 1120 + 290

220n > 2170

n > 2170/220

n > 9,86 -> n =~ 10 -> outubro

















____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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