geometria
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Christian M. Martins
John von Neumann jr
6 participantes
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geometria
Dado um quadrado ABCD com \EDC = \ECD = 15◦, prove que △ABE
é equilátero.
\=angulo
é equilátero.
\=angulo
Última edição por John von Neumann jr em Ter 10 maio 2016, 17:59, editado 3 vez(es)
John von Neumann jr- Jedi
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Re: geometria
Escrevi corretamente,no entanto o restante da mensagem não aparece!
Editei,não funciona como o simbolo "<" tive que utilizar \
Editei,não funciona como o simbolo "<" tive que utilizar \
John von Neumann jr- Jedi
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Re: geometria
Alguém?
John von Neumann jr- Jedi
- Mensagens : 350
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Re: geometria
O enunciado deixa a desejar, deveria haver alguma figura.
Ele não diz, por exemplo se o ponto E está dentro ou fora do quadrado. Vou supor que está dentro
Você quis dizer E^CD = E^CD = 15º
No triângulo EDC ---> 15º + 15º + CÊD = 180º ---> CÊD = 150º
A^DE = B^CE = 75º ---> AÊD = BÊC = 75º
No triângulo AED ---> 75º + 75º + DÂE = 180º ---> DÂE = 30º
De modo similar C^BE = 30º
Conclusão BÂE = 60º ---> A^BE = 60º ---> AÊC = 60º
ABE é equilátero
Ele não diz, por exemplo se o ponto E está dentro ou fora do quadrado. Vou supor que está dentro
Você quis dizer E^CD = E^CD = 15º
No triângulo EDC ---> 15º + 15º + CÊD = 180º ---> CÊD = 150º
A^DE = B^CE = 75º ---> AÊD = BÊC = 75º
No triângulo AED ---> 75º + 75º + DÂE = 180º ---> DÂE = 30º
De modo similar C^BE = 30º
Conclusão BÂE = 60º ---> A^BE = 60º ---> AÊC = 60º
ABE é equilátero
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: geometria
Oi professor poderia explicar o passo que o senhor parte de A^DE = B^CE = 75º para AÊD = BÊC = 75º, nao entendi como o senhor descobriu que AÊD=75°
Dontinha- Iniciante
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: geometria
Como provar que ADE é isósceles?
JaquesFranco- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 19
Re: geometria
Jaques
como o triâng. DCE é isósceles, DE = EC e o ponto E fica sobre a mediatriz de CD.
Por ABCD ser um quadrado, esta mediatriz é uma linha de simetria vertical e também é mediatriz do lado AB; desta forma qualquer ponto sobre ela está equidistante de A e de B, logo AE = BE e assim o triâng. ABE é isósceles de base AB.
seja a = lado do quadrado. Acompanhe a figura.
Pela simetria já comentada, os ângulos da base de ABE são 60º e consequentemente o ângulo do vértice E também o é; logo o triângulo ABE é equiângulo e portanto equilátero.
Sendo ABE equilátero, temos que AE = AB = AD e portanto ADE é isósceles de base DE (sua pergunta).
como o triâng. DCE é isósceles, DE = EC e o ponto E fica sobre a mediatriz de CD.
Por ABCD ser um quadrado, esta mediatriz é uma linha de simetria vertical e também é mediatriz do lado AB; desta forma qualquer ponto sobre ela está equidistante de A e de B, logo AE = BE e assim o triâng. ABE é isósceles de base AB.
seja a = lado do quadrado. Acompanhe a figura.
Pela simetria já comentada, os ângulos da base de ABE são 60º e consequentemente o ângulo do vértice E também o é; logo o triângulo ABE é equiângulo e portanto equilátero.
Sendo ABE equilátero, temos que AE = AB = AD e portanto ADE é isósceles de base DE (sua pergunta).
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
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Localização : Santos, SP, BR
MarioCastro e JaquesFranco gostam desta mensagem
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