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geometria

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Mensagem por John von Neumann jr Ter 10 maio 2016, 15:50

Dado um quadrado ABCD com \EDC = \ECD = 15◦, prove que △ABE
é equilátero.
\=angulo


Última edição por John von Neumann jr em Ter 10 maio 2016, 17:59, editado 3 vez(es)
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Mensagem por Christian M. Martins Ter 10 maio 2016, 16:23

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Mensagem por John von Neumann jr Ter 10 maio 2016, 17:13

Escrevi corretamente,no entanto o restante da mensagem não aparece!
Editei,não funciona como o simbolo "<" tive que utilizar \
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Mensagem por John von Neumann jr Qui 26 maio 2016, 09:50

Alguém?
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Mensagem por Elcioschin Qui 26 maio 2016, 12:38

O enunciado deixa a desejar, deveria haver alguma figura.
Ele não diz, por exemplo se o ponto E está dentro ou fora do quadrado. Vou supor que está dentro

Você quis dizer E^CD = E^CD = 15º

No triângulo EDC ---> 15º + 15º + CÊD = 180º ---> CÊD = 150º

A^DE = B^CE = 75º ---> AÊD = BÊC = 75º

No triângulo AED ---> 75º + 75º + DÂE = 180º ---> DÂE = 30º
De modo similar C^BE = 30º

Conclusão BÂE = 60º ---> A^BE = 60º ---> AÊC = 60º

ABE é equilátero
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Mensagem por Dontinha Qua 05 Ago 2020, 11:14

Oi professor poderia explicar o passo que o senhor parte de A^DE = B^CE = 75º para AÊD = BÊC = 75º, nao entendi como o senhor descobriu que AÊD=75°

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Mensagem por Elcioschin Qua 05 Ago 2020, 12:39

geometria Quad__11
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Mensagem por JaquesFranco Sáb 03 Jul 2021, 23:07

Como provar que ADE é isósceles?
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Mensagem por Medeiros Dom 04 Jul 2021, 00:39

Jaques

como o triâng. DCE é isósceles, DE = EC e o ponto E fica sobre a mediatriz de CD.
Por ABCD ser um quadrado, esta mediatriz é uma linha de simetria vertical e também é mediatriz do lado AB; desta forma qualquer ponto sobre ela está equidistante de A e de B, logo AE = BE e assim o triâng. ABE é isósceles de base AB.

seja a = lado do quadrado. Acompanhe a figura.
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Pela simetria já comentada, os ângulos da base de ABE são 60º e consequentemente o ângulo do vértice E também o é; logo o triângulo ABE é equiângulo e portanto equilátero.

Sendo ABE equilátero, temos que AE = AB = AD e portanto ADE é isósceles de base DE (sua pergunta).
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