Olá companheiro de fórum!



- queira, por favor, ler os regulamentos e postar de acôrdo com eles.


- observe que existem diversas seções e coloque sua questão no local correto.


- abra um tópico para cada questão - uma questão por tópico

Seja bem vindo!

(ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

(ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Carolziiinhaaah em Dom Jan 23 2011, 11:06

O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele se apóia um objeto de massa m. O ângulo de inclinação é.a e não há atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-se uma força F horizontal ao plano inclinado e constata-se que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto deslize em relação ao plano inclinado. Sendo g a aceleração da gravidade local, determine o módulo de F em função dos parâmetros da questão.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


Então, eu consegui fazer, nao sei se está correto.. por favor, se alguma coisa estiver errada, me avisem ok? Smile

Objeto:
eixo y: N = P .:. N = m.g
eixo x: F = m.a ---> Por quê eu devo usar o m aqui e não o M, já que a força está sendo exercida no plano inclinado?

Ftotal = (M + m). a

tg alfa = F/N .:. tg alfa = ma/mg .:. a = tg alfa. g

Ft = (M + m). tg alfa. g

Carolziiinhaaah
Jedi
Jedi

Mensagens: 480
Data de inscrição: 23/09/2010
Idade: 21
Localização: Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por luiseduardo em Dom Jan 23 2011, 12:39

Nx = m.a
Ny = m.g

tg a = a/g

a = g.tg a


---

F = (M + m).a
F = (M + m).g.tg a




"eixo y: N = P .:. N = m.g"

Ny = m.g
N.cos a = m.g



"eixo x: F = m.a ---> Por quê eu devo usar o m aqui e não o M, já que a força está sendo exercida no plano inclinado?"


Não, você não pode, pois a força F está sendo aplicada no corpo M e no conjunto (M + m) e não diretamente como colocou na fórmula.

O certo seria:

Nx = M.a
N.sen a = M.a





luiseduardo
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens: 2530
Data de inscrição: 08/07/2009
Idade: 19
Localização: Fortaleza-CE

http://www.luiseduardo.com.br

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Carolziiinhaaah em Dom Jan 23 2011, 13:33

ah, sim! faltou eu decompor a força normal..

e na sua resolução, luis:

"Nx = m.a
Ny = m.g"

usamos o m porque estamos tomando como referencia o objeto né? se estivessemos tomando como referencia o plano inclinado ficaria Nx = M.a e Ny = M.g? é isso?

Carolziiinhaaah
Jedi
Jedi

Mensagens: 480
Data de inscrição: 23/09/2010
Idade: 21
Localização: Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Carolziiinhaaah em Dom Jan 23 2011, 13:49

Luis, vou tentar explicar melhor o que está me deixando confusa..
na questão que eu postei nesse link: [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] em sua resolução, o mestre Elcio colocou o seguinte:

"1) Reação ao Peso NA = MA*g
2) Força F = MB*a"

sendo que a força, era exercida na cunha menor, ou seja, no objeto em deslize. Diferente do caso dessa questão, que a força é exercida no plano inclinado, e não diretamente no objeto.

O que está me encucando é que na outra questão, as massas usadas foram, uma do objeto e a outra do plano inclinado; já nessa, não. Deu pra entender onde quero chegar? :/

Carolziiinhaaah
Jedi
Jedi

Mensagens: 480
Data de inscrição: 23/09/2010
Idade: 21
Localização: Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Euclides em Dom Jan 23 2011, 18:07

Meu modo de encarar é este:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

____________________________________________
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens: 20758
Data de inscrição: 07/07/2009
Localização: São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por luiseduardo em Dom Jan 23 2011, 21:55

Euclides,

Sim, foi exatamente assim que resolvi a questão, obrigado pela figura.


Carol,

hum ... no caso daquela questão a força F estava sendo aplicada diretamente ao bloco menor como vc disse, mas nessa a força é aplicada no bloco maior e a força normal que o prisma aplica no bloco terá como uma das suas componentes a "distribuição" da mesma aceleração do bloco maior. Não sou bom para explicar, se alguém quiser completar fique a vontade.

Eu não entendi muito bem o que quis dizer com Nx = M.a, mas eu acho que não podemos fazer isso já que a força normal empregada é a força que a cunha aplica no bloquinho, se você fizer Nx = M.a, estará errado duas coisas, primeiro o sinal já que a força normal que consideramos é da cunha para o bloco, e a massa, pois é sobre o bloquinho que está sendo aplicada a normal, assim a massa será do corpo aplicado e não o aplicador.


Fizemos F = (M + m)a, pois estamos considerando o conjunto cunha + bloquinho.

Acredito que o caso da normal não seja um caso de referência, mas uma força que a cunha aplica no bloquinho, e o bloquinho aplica essa mesma força normal a cunha mas de sinal trocado, só deve ter cuidado que não muda o esquema das forças:

Nx = m.a
Ny = m.g

Basicamente acho que é isso.

luiseduardo
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens: 2530
Data de inscrição: 08/07/2009
Idade: 19
Localização: Fortaleza-CE

http://www.luiseduardo.com.br

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Asatru em Dom Nov 17 2013, 21:20

Me desculpem por ressuscitar um post tão antigo, mas ainda estou com uma dúvida no que tange à aplicação da normal na cunha menor. Existe alguma diferença entra a aplicação dessa força em cunhas ou em blocos?

Pela análise do post do fundador (Euclides), verifiquei que a normal decomposta Oy (N.cosÂ) está em equilíbrio com a força peso, ou seja, é igual a ela. O que implica que, sem a força em Ox (originada pela aceleração do sistema), a normal seria composta exclusivamente por sua componente vertical (N.cosÂ).

Em contraste, num sistema composto por um plano inclinado de ângulo Â, formado entre a hipotenusa e o chão, e um bloco, no qual uma das faces se apoia inteiramente no plano, a normal aplicada no bloco pelo plano é pertencente a uma reta perpendicular à hipotenusa deste. Já a força peso do bloco pertence a uma reta perpendicular ao chão e que contém seu centro de massa. Pela decomposição da força peso, sua componente vertical se anularia com a normal e sua componente horizontal atuaria no deslizamento do bloco, supondo 0º < Â < 90º e atrito inexistente.


Agora minhas dúvidas:
1) O que eu escrevi no 2º parágrafo está correto?
2) Se sim, a cunha ficaria, mesmo sem a força F, parada sobre o plano (já que o vetor peso em sua totalidade se anula com a normal)?
3) É certo que a resposta para as duas perguntas acima é falso, senão F poderia assumir qualquer valor entre 0 e infinito. Porém, não consegui encontrar justificativa ao apresentado por Euclides. Gostaria que alguém pudesse me esclarecer a origem do apresentado por ele. 
* Se as dúvidas ou a abordagem não estiverem claras, posso ilustra-las através de imagens.

Desde já agradeço.

Nota: o ângulo  é, no post-base, o caractere alfa.

Asatru
iniciante
iniciante

Mensagens: 10
Data de inscrição: 05/08/2013
Idade: 18
Localização: PR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Euclides em Dom Nov 17 2013, 21:42

A Normal é sempre normal, ou seja, perpendicular à superfície de contato. Quando o bloco inferior se move, essa força é maior que o peso do bloco que está apoiado.

Não haverá movimento relativo entre ambos quando a componente vertical da normal se iguala ao peso do bloco apoiado. A situação desta questão não é a mesma de uma outra em que o bloco inferior esteja estático.

____________________________________________
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens: 20758
Data de inscrição: 07/07/2009
Localização: São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Asatru em Dom Nov 17 2013, 22:09

Obrigado pela resposta.

 Entendi a questão da normal, porém ainda me resta duas dúvidas:
1) Nesse mesmo sistema, porém sem a aplicação da força F, a cunha poderia ainda estar em movimento? Isto é, a condição N = P poderia, de alguma maneira, ser verificada?
2) Caso 1) esteja errada, a força F é capaz de induzir o crescimento da componente vertical da normal? Já que esta é a que anula a força peso.

Desculpe a insistência na questão, mas ainda a vejo como um hiato nos meus estudos.

Asatru
iniciante
iniciante

Mensagens: 10
Data de inscrição: 05/08/2013
Idade: 18
Localização: PR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Euclides em Dom Nov 17 2013, 22:26

1) Para iniciar um movimento vamos precisar de uma força (primeira lei de Newton). Suponha, porém que a superfície de deslizamento não tenha atritos. Fazemos então uma força F no bloco de baixo e a vamos aumentando até que o bloco de cima pare de escorregar.

Se, nesse momento, retirarmos a força F a única força ativa será o peso do bloco de cima que então começará a escorregar.

Em resumo: o bloco de cima só estará em repouso em relação ao de baixo se o sistema estiver acelerado.

2) a força F que mantém o equilíbrio relativo dos sistema é, como já foi calculada acima:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

____________________________________________
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens: 20758
Data de inscrição: 07/07/2009
Localização: São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Asatru em Dom Nov 17 2013, 22:50

Obrigado novamente pelo esclarecimento.

Entretanto, correndo o risco de ser repetitivo, acho que expressei mal a dúvida 2). Em outras palavras, como uma força horizontal F, a qual é transmitida como a normal horizontal da cunha, influenciaria na magnitude da normal vertical, de modo a anular a força peso?

Asatru
iniciante
iniciante

Mensagens: 10
Data de inscrição: 05/08/2013
Idade: 18
Localização: PR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Euclides em Dom Nov 17 2013, 23:03

Asatru escreveu:Obrigado novamente pelo esclarecimento.

Entretanto, correndo o risco de ser repetitivo, acho que expressei mal a dúvida 2). Em outras palavras, como uma força horizontal F, a qual é transmitida como a normal horizontal da cunha, influenciaria na magnitude da normal vertical, de modo a anular a força peso?
Com certeza sim.

Numa situação estática a normal é apenas uma reação à componente do peso Pcosθ. A ação de uma força horizontal soma uma componente igual a Fsenθ a essa normal devida ao peso. Com a aplicação de F a normal passa a ser Pcosθ+Fsenθ.

____________________________________________
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens: 20758
Data de inscrição: 07/07/2009
Localização: São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (ITA) Objeto e plano inclinado em movimento (dúvida)

Mensagem por Asatru em Dom Nov 17 2013, 23:21

Obrigadão!
Perfeita explicação. Finalmente entendi o conceito!

Asatru
iniciante
iniciante

Mensagens: 10
Data de inscrição: 05/08/2013
Idade: 18
Localização: PR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum