Medidas do segmento !!!

1° situação ---- Um ponto M divide o segmento AB, de 18cm , na razão de 2/7. Quais as medidas dos segmentos AM e MB ???

2° situação ---- Seja ABCD um retângulo e P um ponto no interior desse retângulo, tal que AP=3cm, BP=4cm, e CP=5cm,. Calcule DP.

Achados as medidas de AM, MB na 1º situação e DP na 2° situação, calcule a soma dessas medidas !!

R=4+14+3V2

na espera da ajuda!!

vlw

1) a + b = 18 ----> I

a/b = 2/7 ----> b = (7/)*a ----> II

II em I ----> a + (7/2)*a = 18 ----> (9/2)*a = 18 ----> a = 4 ----> b = 14

2) Vou "desenhar " o retângulo:

Como o ponto deva estar "dentro" do retângulo, vale escolher qualquer ponto dentro.
Eu escolhi um ponto sobre a reta AD, distante 3 de A e x de D.
Sejam AB = CD = a , BP = 4 e CP = 5


B_____________________C
|..................................|
|..................................| a
|..................................|
A______P______________D
..... 3 ............ x

Temos dois triângulos retângulo para aplicar Pitágoras:

BAP ----> AB² = BP² - AP² ----> a² = 4² - 3² ----> a² = 7 ----> I

CDP ----> CD² = CP² - PD² ----> a² = 5² - x² ----> a² = 25 - x² ----> II

I = II -----> 7 = 25 - x² ----> x² = 18 ----> x = 3*V2

Soma = 4 + 14 + 3*V2 = 18 + 3*V2 = 3*(6 + V2)

Putz, é mesmo. Um ponto inserido sobre a reta facilitaria tudo. Boa Mestre Élcio

Wladimir

Eu sigo uma regra minha: Todo problema que cita um ponto QUALQUER ou um triângulo QUALQUER ,tornando o problema muito difícil, eu parto do princípio de que então eu posso escolher um PONTO ou TRIÂNGULO que facilite o problema.
Existem muitos problemas assim.

Guarde na memória esta "Regra do Elcio" para futuros problemas.

Empacotado e guardado. Vlw!