Geometria de posição

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Mensagem por valeriasjs em Qui 05 Maio 2016, 20:45

(Unimontes-MG) O número de pares de retas reversas que pode formar, a partir das retas suportes das arestas de um hexaedro, é:

A) 16
B) 8
C) 24
D) 32
E) 40
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Mensagem por Medeiros em Sex 06 Maio 2016, 02:56

Geometria de posição Ngbq7o

Em princípio cada aresta a tem condições de formar 4 pares: (a, a1), (a, a2), (a, a3), (a, a4) -- vide desenho. Como são 8 arestas, teríamos a possibilidade de 8×4=32 pares.

Porém, quando estivermos contando os pares para a aresta a1 devemos descontar o par já formado na contagem da aresta a. Em outras palavras, o par (a, a1) é o mesmo par (a1, a). Então devemos descontar no total 8 pares, referentes às 8 arestas.

Logo, n° pares arestas reversas no cubo -----> n = (8 × 4) - 8 = 24
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Mensagem por Medeiros em Seg 22 Ago 2016, 18:54

Desculpem mas devido a um erro crasso na minha resposta anterior, posto abaixo a figura dela com a devida correção em vermelho.

Geometria de posição 35cfk1k
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Mensagem por Liliana Rodrigues em Sab 19 Ago 2017, 11:38

Alguém pode respostar, fazendo um favor??

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Mensagem por Medeiros em Sex 18 Maio 2018, 03:20

Desculpem a demora, é que fiquei muuuito tempo ausente do fórum e só vi hoje.

O hexaedro (cubo) tem 12 arestas. Nas figuras abaixo, numeradas de (1) até (12), considero cada aresta em vermelho e as suas possíveis reversas em verde; em violeta estão aquelas cujos pares formados já foram considerados em figuras anteriores, indicando seu n° ao lado da aresta.

Na primeira linha abordo as arestas relativas à face superior; na segunda linha, as da face inferior; e na terceira linha, as arestas verticais. Vemos que todos os pares formados com as arestas verticais já haviam sido considerados nas 8 arestas das faces superior e inferior.

Geometria de posição Screen10

Temos portanto 24 diferentes pares de retas reversas possíveis.
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Mensagem por Elcioschin em Sex 18 Maio 2018, 08:42

Bom retorno Medeiros. Estamos sentindo sua falta!
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Mensagem por Medeiros em Sex 18 Maio 2018, 21:36

Obrigado velho companheiro. Sou eu quem sente, e muito, a falta de vir confraternizar aqui mas tem estado difícil.

Como já disse anteriormente, parafraseando (copiando) Sartre em "A idade da razão", parece que me deixei em depósito com vocês porque é aqui que me encontro melhor.

Grande abraço!
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