Demonstrar que um dos ângulos do triângulo...
2 participantes
Página 1 de 1
Demonstrar que um dos ângulos do triângulo...
por Matheus José Ter 03 maio 2016, 21:34
Os lados de um triângulo são dados pelas expressões:
a=x²+x+1
b=2x+1
c=x²-1
Demonstrar que um dos ângulos do triângulo mede 120°
a=x²+x+1
b=2x+1
c=x²-1
Demonstrar que um dos ângulos do triângulo mede 120°
Matheus José- Mestre Jedi
- Mensagens : 630
Data de inscrição : 29/10/2015
Idade : 25
Localização : Santos
Re: Demonstrar que um dos ângulos do triângulo...
por Matemathiago Ter 03 maio 2016, 22:05
x deve ser maior que 1 pois todos lados representam distâncias, devendo portanto serem positivos. A condição limitante foi a do lado c.
Dada essa condição, note que para qualquer valor maior do que 1, o lado a representa o maior lado.
Sendo o ângulo oposto a esse lado = x:
Por Lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2 . cos x . b . c
(x²+x+1)² = (2x + 1)² + (x² - 1)² - 2 cosx. (2x + 1) ( x² -1)
x^4 + x³ + x² + x³ + x² + x + x² + x + 1 = 4x² + 4x + 1 + x^4 - 2x² +1- 2.cosx.(2x³ - 2x + x² - 1)
Enfim...
Se vc continuar vai achar o cosseno de x que deve dar -1:2.
Aí vc conclui que x = 120 graus
Dada essa condição, note que para qualquer valor maior do que 1, o lado a representa o maior lado.
Sendo o ângulo oposto a esse lado = x:
Por Lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2 . cos x . b . c
(x²+x+1)² = (2x + 1)² + (x² - 1)² - 2 cosx. (2x + 1) ( x² -1)
x^4 + x³ + x² + x³ + x² + x + x² + x + 1 = 4x² + 4x + 1 + x^4 - 2x² +1- 2.cosx.(2x³ - 2x + x² - 1)
Enfim...
Se vc continuar vai achar o cosseno de x que deve dar -1:2.
Aí vc conclui que x = 120 graus
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Matheus José- Mestre Jedi
- Mensagens : 630
Data de inscrição : 29/10/2015
Idade : 25
Localização : Santos
Tópicos semelhantes» triângulo com 2 ângulos de 60º
» Angulos no Triangulo
» Ângulos no triângulo
» Ângulos no triângulo
» Ângulos do triângulo 02 ... !
» Angulos no Triangulo
» Ângulos no triângulo
» Ângulos no triângulo
» Ângulos do triângulo 02 ... !
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
