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Multiplos - duvida

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Multiplos - duvida Empty Multiplos - duvida

Mensagem por tiago173 Ter 03 maio 2016, 19:17

O produto de três múltiplos consecutivos de um número é 30720. Determine esses três números.

Spoiler:

Fala pessoal tudo certo?, bom me deparei com esse exercicio e cheguei a seguinte conclusão:

Chamamos de n o numero, o multiplo pode ser representado pelo produto da sucessões dos Naturais:

M(n) = { n*0, n*1, n*2, .... , n*9, ...}

M(n) = {0, n , 2n , .... , 9n, ...}

O primeiro multiplo sera nx

O segundo nx +n = n(x +1)

O terceiro n(x +2)

No caso o valor de x pode ser qualquer valor, caso ele for zero a igualdade não será satisfeita, ja que para x=0

n*0*n(0+1)*n(n+2)=0

Sendo assim eu concluo que qualquer que seja n, o produto de seus tres menores multiplos sempre será um multiplo de zero, esta correto?
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Mensagem por Elcioschin Ter 03 maio 2016, 20:05

Seja x o número e sejam os seus múltiplos:

k.x ---> (k + n).x ---> (k + 2.n).x

(k.x).[(k + n).x].[(k + 2.n).x] = 30720

k.(k + n).(k + 2.n).x³ = 211.3.5

x somente pode ser múltiplo de 2 ---> x = 2.m
Temos portanto duas possibilidades:

1) x³ = 26 ---> (2.m)³ = (2²)³ ---> m = 2 --> x = 4

Não vou testar

2) x³ = 29 ---> (2.m)³ = (2³)³ ---> m = 4 --> x = 8

Para x = 8 ---> k.(k + n).(k + 2.n) = 3.4.5

3.x = 3.8 = 24
4.x = 4.8 = 32
5.x = 5.8 = 40
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