Multiplos - duvida
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Multiplos - duvida
O produto de três múltiplos consecutivos de um número é 30720. Determine esses três números.
Fala pessoal tudo certo?, bom me deparei com esse exercicio e cheguei a seguinte conclusão:
Chamamos de n o numero, o multiplo pode ser representado pelo produto da sucessões dos Naturais:
M(n) = { n*0, n*1, n*2, .... , n*9, ...}
M(n) = {0, n , 2n , .... , 9n, ...}
O primeiro multiplo sera nx
O segundo nx +n = n(x +1)
O terceiro n(x +2)
No caso o valor de x pode ser qualquer valor, caso ele for zero a igualdade não será satisfeita, ja que para x=0
n*0*n(0+1)*n(n+2)=0
Sendo assim eu concluo que qualquer que seja n, o produto de seus tres menores multiplos sempre será um multiplo de zero, esta correto?
- Spoiler:
- 24, 32, 40
Fala pessoal tudo certo?, bom me deparei com esse exercicio e cheguei a seguinte conclusão:
Chamamos de n o numero, o multiplo pode ser representado pelo produto da sucessões dos Naturais:
M(n) = { n*0, n*1, n*2, .... , n*9, ...}
M(n) = {0, n , 2n , .... , 9n, ...}
O primeiro multiplo sera nx
O segundo nx +n = n(x +1)
O terceiro n(x +2)
No caso o valor de x pode ser qualquer valor, caso ele for zero a igualdade não será satisfeita, ja que para x=0
n*0*n(0+1)*n(n+2)=0
Sendo assim eu concluo que qualquer que seja n, o produto de seus tres menores multiplos sempre será um multiplo de zero, esta correto?
tiago173- Padawan
- Mensagens : 80
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 26
Localização : Marilia,São Paulo,Brasil
Re: Multiplos - duvida
Seja x o número e sejam os seus múltiplos:
k.x ---> (k + n).x ---> (k + 2.n).x
(k.x).[(k + n).x].[(k + 2.n).x] = 30720
k.(k + n).(k + 2.n).x³ = 211.3.5
x somente pode ser múltiplo de 2 ---> x = 2.m
Temos portanto duas possibilidades:
1) x³ = 26 ---> (2.m)³ = (2²)³ ---> m = 2 --> x = 4
Não vou testar
2) x³ = 29 ---> (2.m)³ = (2³)³ ---> m = 4 --> x = 8
Para x = 8 ---> k.(k + n).(k + 2.n) = 3.4.5
3.x = 3.8 = 24
4.x = 4.8 = 32
5.x = 5.8 = 40
k.x ---> (k + n).x ---> (k + 2.n).x
(k.x).[(k + n).x].[(k + 2.n).x] = 30720
k.(k + n).(k + 2.n).x³ = 211.3.5
x somente pode ser múltiplo de 2 ---> x = 2.m
Temos portanto duas possibilidades:
1) x³ = 26 ---> (2.m)³ = (2²)³ ---> m = 2 --> x = 4
Não vou testar
2) x³ = 29 ---> (2.m)³ = (2³)³ ---> m = 4 --> x = 8
Para x = 8 ---> k.(k + n).(k + 2.n) = 3.4.5
3.x = 3.8 = 24
4.x = 4.8 = 32
5.x = 5.8 = 40
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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