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Sistema Linear

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Mensagem por Liliana Rodrigues Ter 03 maio 2016, 11:59

Fuvest- Qual a condição necessária e suficiente para que a solução do sistema linear:
x-4y=a
6x+ky=b
seja um par de números inteiros, quaisquer que sejam a e b inteiros?
Resposta: k=-23 ou k=-25

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Mensagem por Elcioschin Ter 03 maio 2016, 12:35

x - 4.y = a ---> x = 4y + a

6x + k.y = b ---> 6.(4.y + a) + k.y = b ---> 24.y + 6.a + k.y = b --->

(k + 24).y = b - 6.a ---> y = (b - 6a)/(k + 24)

Para y ser sempre inteiro, sem depender de a, b devemos ter |k + 24| = 1

Temos, portanto, duas soluções:

1) + (k + 24) = 1 ---> k = - 23
2) - (k + 24) = 1 ----> k = - 25
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Mensagem por DiegoLima Ter 03 maio 2016, 13:26

Elcioshin

Observando a resolução da questão, não entendi a parte que você iguala (k+24) a 1, por que 1 e não 0?
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Mensagem por Liliana Rodrigues Ter 03 maio 2016, 15:08

Obrigada Elcioschin!!

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Mensagem por Liliana Rodrigues Ter 03 maio 2016, 15:11

Diego Lima, por que o exercício pede x e y inteiros, e qualquer número dividido por 1 é inteiro, dividido por 0 é igual ao infinito

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Mensagem por DiegoLima Ter 03 maio 2016, 15:18

Obrigado Liliana !
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Mensagem por Elcioschin Ter 03 maio 2016, 18:36

Úma correção Liliana

A divisão por zero é proibida. Assim, 1/0 NÃO é infinito.

O máximo que podemos dizer é que:

Quando o denominador tende a zero, a fração tende a infinito.
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