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Análise Combinatória

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Mensagem por Camila Satierf Sex 29 Abr 2016, 21:21

(Uema 2014) Uma professora de educação infantil de uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos, organiza-os em círculos para brincar. Considere a seguinte forma de organização dos alunos pela professora: são três meninas e três meninos e cada menina ficará ao lado de um menino, de modo alternado. As possibilidades de organização dos seus alunos são a) 4. b) 6. c) 9. d) 12. e) 16.

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Mensagem por Elcioschin Sex 29 Abr 2016, 21:51

São 2 possibilidades para as garotas

....... G1
G2 ......... G3

e

....... G1
G3 .......... G2

Para os rapazes são 6 possibilidades em cada um dos casos acima

.. R1 .... R2
....... R3


.. R1 .... R3
....... R2


.. R2 .... R1
....... R3

.. R2 .... R3
....... R1

.. R3 .... R1
....... R2

.. R3 .... R2
....... R1

n = 2.6 ---> n = 12
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Mensagem por Camila Satierf Qua 04 maio 2016, 18:08

Muito obrigada pela ajuda !

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Mensagem por Thalyson Qui 05 maio 2016, 00:19

Pode explicar a resolução pela fórmula por favor?!
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Mensagem por Elcioschin Qui 05 maio 2016, 00:28

n = Pc(3).3!

n = (3 - 1)!.3!

n = 2!.3!

n = 2.6

n = 12
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Mensagem por nqueireza Qua 01 maio 2019, 20:12

Elcioschin escreveu:n = Pc(3).3!

n = (3 - 1)!.3!

n = 2!.3!

n = 2.6

n = 12
Mestre Élcio, não entendi a parte de subtração, por que deve considerar a permutação de duas garotas? Poderia fazer o inverso tbm?

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Mensagem por Mateus Meireles Qua 01 maio 2019, 20:33

nqueireza escreveu:
Elcioschin escreveu:n = Pc(3).3!

n = (3 - 1)!.3!

n = 2!.3!

n = 2.6

n = 12
Mestre Élcio, não entendi a parte de subtração, por que deve considerar a permutação de duas garotas? Poderia fazer o inverso tbm?

Não fui eu quem resolvi, mas vou me meter no tópico..

A ideia é fazer a permutação circular das 3 garotas (ou dos 3 garotos, tanto faz). Há \text{PC}_{(3)} = (3-1)! = 2! modos de isso ser feito. Depois disso, os 3 meninos devem ser postos nos 3 lugares entre as meninas, o que pode ser feito de 3! modos. 

Daí, a resposta é 2! \cdot 3! = 12  

Lembre-se que o número de modos de permutamos n obetos em círculo é \text{PC}_{(n)} = (n-1)!

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Mensagem por nqueireza Qua 01 maio 2019, 20:37

Mateus Meireles escreveu:
nqueireza escreveu:
Elcioschin escreveu:n = Pc(3).3!

n = (3 - 1)!.3!

n = 2!.3!

n = 2.6

n = 12
Mestre Élcio, não entendi a parte de subtração, por que deve considerar a permutação de duas garotas? Poderia fazer o inverso tbm?

Não fui eu quem resolvi, mas vou me meter no tópico..

A ideia é fazer a permutação circular das 3 garotas (ou dos 3 garotos, tanto faz). Há \text{PC}_{(3)} = (3-1)! = 2! modos de isso ser feito. Depois disso, os 3 meninos devem ser postos nos 3 lugares entre as meninas, o que pode ser feito de 3! modos. 

Daí, a resposta é 2! \cdot 3! = 12  

Lembre-se que o número de modos de permutamos n obetos em círculo é \text{PC}_{(n)} = (n-1)!
Aaaah, sim. Não sabia que tinha essa fórmula para permutação em círculos. Mto obg

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