Análise Combinatória
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Análise Combinatória
(Uema 2014) Uma professora de educação infantil de uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos, organiza-os em círculos para brincar. Considere a seguinte forma de organização dos alunos pela professora: são três meninas e três meninos e cada menina ficará ao lado de um menino, de modo alternado. As possibilidades de organização dos seus alunos são a) 4. b) 6. c) 9. d) 12. e) 16.
Camila Satierf- Iniciante
- Mensagens : 27
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 26
Localização : Uberlândia, MG, Brasil
Re: Análise Combinatória
São 2 possibilidades para as garotas
....... G1
G2 ......... G3
e
....... G1
G3 .......... G2
Para os rapazes são 6 possibilidades em cada um dos casos acima
.. R1 .... R2
....... R3
.. R1 .... R3
....... R2
.. R2 .... R1
....... R3
.. R2 .... R3
....... R1
.. R3 .... R1
....... R2
.. R3 .... R2
....... R1
n = 2.6 ---> n = 12
....... G1
G2 ......... G3
e
....... G1
G3 .......... G2
Para os rapazes são 6 possibilidades em cada um dos casos acima
.. R1 .... R2
....... R3
.. R1 .... R3
....... R2
.. R2 .... R1
....... R3
.. R2 .... R3
....... R1
.. R3 .... R1
....... R2
.. R3 .... R2
....... R1
n = 2.6 ---> n = 12
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Análise Combinatória
Muito obrigada pela ajuda !
Camila Satierf- Iniciante
- Mensagens : 27
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 26
Localização : Uberlândia, MG, Brasil
Re: Análise Combinatória
Pode explicar a resolução pela fórmula por favor?!
Thalyson- Jedi
- Mensagens : 281
Data de inscrição : 03/03/2014
Idade : 27
Localização : Paraná, Brasil
Re: Análise Combinatória
n = Pc(3).3!
n = (3 - 1)!.3!
n = 2!.3!
n = 2.6
n = 12
n = (3 - 1)!.3!
n = 2!.3!
n = 2.6
n = 12
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Análise Combinatória
Mestre Élcio, não entendi a parte de subtração, por que deve considerar a permutação de duas garotas? Poderia fazer o inverso tbm?Elcioschin escreveu:n = Pc(3).3!
n = (3 - 1)!.3!
n = 2!.3!
n = 2.6
n = 12
nqueireza- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 164
Data de inscrição : 10/03/2019
Idade : 21
Localização : Brasília
Re: Análise Combinatória
nqueireza escreveu:Mestre Élcio, não entendi a parte de subtração, por que deve considerar a permutação de duas garotas? Poderia fazer o inverso tbm?Elcioschin escreveu:n = Pc(3).3!
n = (3 - 1)!.3!
n = 2!.3!
n = 2.6
n = 12
Não fui eu quem resolvi, mas vou me meter no tópico..
A ideia é fazer a permutação circular das 3 garotas (ou dos 3 garotos, tanto faz). Há
Daí, a resposta é
Lembre-se que o número de modos de permutamos
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Mateus Meireles- Matador
- Mensagens : 763
Data de inscrição : 14/07/2018
Idade : 27
Localização : Fortaleza/CE
Re: Análise Combinatória
Aaaah, sim. Não sabia que tinha essa fórmula para permutação em círculos. Mto obgMateus Meireles escreveu:nqueireza escreveu:Mestre Élcio, não entendi a parte de subtração, por que deve considerar a permutação de duas garotas? Poderia fazer o inverso tbm?Elcioschin escreveu:n = Pc(3).3!
n = (3 - 1)!.3!
n = 2!.3!
n = 2.6
n = 12
Não fui eu quem resolvi, mas vou me meter no tópico..
A ideia é fazer a permutação circular das 3 garotas (ou dos 3 garotos, tanto faz). Há\text{PC}_{(3)} = (3-1)! = 2! modos de isso ser feito. Depois disso, os 3 meninos devem ser postos nos 3 lugares entre as meninas, o que pode ser feito de3! modos.
Daí, a resposta é2! \cdot 3! = 12
Lembre-se que o número de modos de permutamosn obetos em círculo é\text{PC}_{(n)} = (n-1)!
nqueireza- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 164
Data de inscrição : 10/03/2019
Idade : 21
Localização : Brasília
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