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Numeração e sequencias

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Mensagem por tiago173 Sex 29 Abr 2016, 16:29

Quantos algarismos utilizo ao escrever todos os múltiplos de 3 compreendidos entre 23 e 314 ?

Fala pessoal tudo creto?, estou estudando o assunto de numeração de naturais, e me deparei com essa questão, alguem sabe alguma forma de resolve-la sem utilizar PA?

Eu tentei resolver de uma forma que quase bate com a resposta:

de 23 ate 99 = 99 -23 +1 = 77

de 100 ate 314 = 314 -100 +1 = 215

Eu pensei da seguinte forma: se eu dividir a quantidade de numeros por 3 eu acho os multiplos, 77/3 = 25 e resto 2

215/3 = 71 e resto 2

Desconsiderando os restos, vamos achar a quantidade de algarismos:

25 numeros de 2 algarismos então: 25*2 = 50 algarismos

71 numeros de 3 algarismos então: 71*3 =213

Somando tudo temos 50 + 213 = 263   

Mas no gabarito está 265, onde eu poderia estar errando?
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Mensagem por ivomilton Sex 29 Abr 2016, 17:00

tiago173 escreveu:Quantos algarismos utilizo ao escrever todos os múltiplos de 3 compreendidos entre 23 e 314 ?

Fala pessoal tudo creto?, estou estudando o assunto de numeração de naturais, e me deparei com essa questão, alguem sabe alguma forma de resolve-la sem utilizar PA?

Eu tentei resolver de uma forma que quase bate com a resposta:

de 23 ate 99 = 99 -23 +1 = 77

de 100 ate 314 = 314 -100 +1 = 215

Eu pensei da seguinte forma: se eu dividir a quantidade de numeros por 3 eu acho os multiplos, 77/3 = 25 e resto 2

215/3 = 71 e resto 2

Desconsiderando os restos, vamos achar a quantidade de algarismos:

25 numeros de 2 algarismos então: 25*2 = 50 algarismos

71 numeros de 3 algarismos então: 71*3 =213

Somando tudo temos 50 + 213 = 263   

Mas no gabarito está 265, onde eu poderia estar errando?
Boa noite, tiago173.

Resolvendo de outro modo:
De 23 a 99 temos os múltiplos:
24 a 99 que, divididos por 3, dá 8 a 33.
33 - 8 + 1 = 26 múltiplos de 2 algarismos = 52 algarismos.

De 100 a 314 temos os múltiplos:
102 a 312 que, divididos por 3, dá 34 a 104.
104 - 34 + 1 = 71 múltiplos de 3 algarismos = 213 algarismos.


52 + 213 = 265 algarismos.





Um abraço.
ivomilton
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Mensagem por tiago173 Sex 29 Abr 2016, 17:10

ivomilton escreveu:
tiago173 escreveu:Quantos algarismos utilizo ao escrever todos os múltiplos de 3 compreendidos entre 23 e 314 ?

Fala pessoal tudo creto?, estou estudando o assunto de numeração de naturais, e me deparei com essa questão, alguem sabe alguma forma de resolve-la sem utilizar PA?

Eu tentei resolver de uma forma que quase bate com a resposta:

de 23 ate 99 = 99 -23 +1 = 77

de 100 ate 314 = 314 -100 +1 = 215

Eu pensei da seguinte forma: se eu dividir a quantidade de numeros por 3 eu acho os multiplos, 77/3 = 25 e resto 2

215/3 = 71 e resto 2

Desconsiderando os restos, vamos achar a quantidade de algarismos:

25 numeros de 2 algarismos então: 25*2 = 50 algarismos

71 numeros de 3 algarismos então: 71*3 =213

Somando tudo temos 50 + 213 = 263   

Mas no gabarito está 265, onde eu poderia estar errando?
Boa noite, tiago173.

Resolvendo de outro modo:
De 23 a 99 temos os múltiplos:
24 a 99 que, divididos por 3, dá 8 a 33.
33 - 8 + 1 = 26 múltiplos de 2 algarismos = 52 algarismos.

De 100 a 314 temos os múltiplos:
102 a 312 que, divididos por 3, dá 34 a 104.
104 - 34 + 1 = 71 múltiplos de 3 algarismos = 213 algarismos.


52 + 213 = 265 algarismos.





Um abraço.
Muito obrigado ivomilton
tiago173
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