Dado m>0, a equação irracional...

Dado m>0, a equação Vx+m=x-Vm é igual a:
                                (raiz de x+m)


a)unicamente raiz real e positiva 
b)uma única raiz real e positiva 
c)uma única raiz real e negativa
d)duas raízes reais, sendo uma nula
e)duas raízes reais e simétricas    


Minha operação:

Vx+m+Vm=x ->Elevando ao quadrado ambos os membros -> x+m + 2.Vx+m.Vm + m=x² -> x²-x-2m=2mVxm Não sei mais  que fazer

e se errei não sei onde também.

Seu enunciado está incompleto: está faltando a pergunta.

Você precisa melhorar a escrita de expressões matemáticas no fórum:

1) O ideal é usar o Editor LaTeX do fórum
2) Ou então você pode usar os símbolos da tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS.

Neste caso você deve usar SEMPRE parênteses, colchetes e chaves para definir bem:

a) Radicandos ---> √(x + m) = x - √m

b) Numeradores e denominadores

c) Bases e expoentes de potências

d) bases e logaritmandos

Solução:

√(x + m) = x - √m

Elevando ambos os membros ao quadrado:

x + m = x² - 2.√m.x + m ---> x² - 2.√m.x - x = 0 ---> x² - (2.√m + 1).x = 0

x.[x - (2.√m + 1)] = 0 ---> Temos duas soluções:

1) x = 0

2) x - (2.√m + 1) = 0 ---> x = 2√m + 1 ---> m > 0 ---> x > 0

Entendido Elcio, vou começar a mudar o jeito de postar questões.


Quando você passa de 1 para 2 Elcio, o que você fez para tirar o +m da raiz? 

1)  √(x + m) = x - √m

2)  x - √x - (m + √m)

Editei minha solução, explicando melhor. Dê uma nova lida, por favor

Entedi suas operações Elcio. Gostaria de saber como você colocou o x em evidencia nessa parte: x² - 2.√m.x - x = 0 ---> x² - (2.√m + 1).x = 0 sendo que no 2√mx, o x estava dentro da raiz quadrada.

O x NÃO está dentro da raiz quadrada:

Quando se eleva (a - b)² obtém-se a² - 2.a.b + b²

(x - √m)² = x² - 2.(√m).x + m ---> x está FORA da raiz