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Parte Real

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Mensagem por Matemathiago Qui 28 Abr 2016, 23:05

A parte real do numero complexo 1 + i^2014 é igual a:

a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0 
d) 2^1007
e) 2^2014
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Mensagem por ivomilton Sex 29 Abr 2016, 00:28

Matemathiago escreveu:A parte real do numero complexo 1 + i^2014 é igual a:

a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0 
d) 2^1007
e) 2^2014
Boa noite,

Série de potências de "i":
i__-1__-i__1 i__-1__-i__1 ... etc.

Note que os valores das potências de "i' se repetem em grupos iguais de 4 resultados.
2014/4 = quociente 503 e resto 2.
Resto 2 nos leva à 2ª potência de "i", igual a -1.

Assim sendo, temos:
1 + i^2014 = 1 + (-1) = 0

Alternativa (C)



Um abraço.
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Mensagem por Matemathiago Sex 29 Abr 2016, 01:12

ivomilton escreveu:
Matemathiago escreveu:A parte real do numero complexo 1 + i^2014 é igual a:

a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0 
d) 2^1007
e) 2^2014
Boa noite,

Série de potências de "i":
i__-1__-i__1 i__-1__-i__1 ... etc.

Note que os valores das potências de "i' se repetem em grupos iguais de 4 resultados.
2014/4 = quociente 503 e resto 2.
Resto 2 nos leva à 2ª potência de "i", igual a -1.

Assim sendo, temos:
1 + i^2014 = 1 + (-1) = 0

Alternativa (C)



Um abraço.

Obrigado pela resposta 

Só fiquei com dúvida porque não acreditei que a questão fosse tão simples!

Achei que eles tivessem errado no enunciado, quando na verdade deveria ser (1 + i)^2014, mas lembrei que o conjunto complexo engloba os reais!

Caso fosse  (1 + i)^2014 é possível se alcançar alguma resposta no gabarito?
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Mensagem por laurorio Sex 29 Abr 2016, 01:37

(1+i)^2014 = (1+i)² = 1 + 2i + i² = 2i
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Mensagem por Matemathiago Sex 29 Abr 2016, 01:58

laurorio escreveu:(1+i)^2014 = (1+i)² = 1 + 2i + i² = 2i

Obrigado de novo Laurorio
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