Parte Real
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Parte Real
A parte real do numero complexo 1 + i^2014 é igual a:
a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0
d) 2^1007
e) 2^2014
a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0
d) 2^1007
e) 2^2014
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Parte Real
Boa noite,Matemathiago escreveu:A parte real do numero complexo 1 + i^2014 é igual a:
a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0
d) 2^1007
e) 2^2014
Série de potências de "i":
i__-1__-i__1 i__-1__-i__1 ... etc.
Note que os valores das potências de "i' se repetem em grupos iguais de 4 resultados.
2014/4 = quociente 503 e resto 2.
Resto 2 nos leva à 2ª potência de "i", igual a -1.
Assim sendo, temos:
1 + i^2014 = 1 + (-1) = 0
Alternativa (C)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Parte Real
ivomilton escreveu:Boa noite,Matemathiago escreveu:A parte real do numero complexo 1 + i^2014 é igual a:
a) -2^1007
b) -2 ^2014
c) 0
d) 2^1007
e) 2^2014
Série de potências de "i":
i__-1__-i__1 i__-1__-i__1 ... etc.
Note que os valores das potências de "i' se repetem em grupos iguais de 4 resultados.
2014/4 = quociente 503 e resto 2.
Resto 2 nos leva à 2ª potência de "i", igual a -1.
Assim sendo, temos:
1 + i^2014 = 1 + (-1) = 0
Alternativa (C)
Um abraço.
Obrigado pela resposta
Só fiquei com dúvida porque não acreditei que a questão fosse tão simples!
Achei que eles tivessem errado no enunciado, quando na verdade deveria ser (1 + i)^2014, mas lembrei que o conjunto complexo engloba os reais!
Caso fosse (1 + i)^2014 é possível se alcançar alguma resposta no gabarito?
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Parte Real
(1+i)^2014 = (1+i)² = 1 + 2i + i² = 2i
laurorio- Matador
- Mensagens : 1320
Data de inscrição : 22/03/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - Brasil
Re: Parte Real
laurorio escreveu:(1+i)^2014 = (1+i)² = 1 + 2i + i² = 2i
Obrigado de novo Laurorio
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
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