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Mensagem por Raíssa Schmeing Qua 27 Abr 2016, 11:45

Por gentileza, alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão?!

(UNEMAT 2015) Para atender a demanda de mercado, uma montadora de carros convocou alguns funcionários para fazer horas extras das 18h às 22 horas. Considerando que a empresa tem 500 funcionários, o critério de convocação foi numerá-los de 1 a 500. Na primeira semana foram convocados os funcionários cujos números representavam múltiplos de três, e, na segunda semana, os identificados por múltiplos de 7.
Dentre os convocados, a partir desse critério, alguns funcionários terão que trabalhar na primeira e na segunda semanas. Quantos são esses funcionários?

(A) 95.
(B) 50.
(C) 69.
(D) 71.
(E) 23.

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Mensagem por Christian M. Martins Qua 27 Abr 2016, 13:27

Do 0 ao 500 existem 71 multiplos de 7, logo, o último multiplo de 3 e 7 entre 0 e 500 é 7*69. Como 1/3 dos múltiplos de 7 são multiplos de 3, tem-se que existem 69/3 = 23 múltiplos de 3 e 7 entre 0 e 500.

Alternativa E.
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Mensagem por girlsofmoon Qui 19 maio 2016, 23:16

Eu não entendi. como vc sabe que o ultimo multiplo entre eles?

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Mensagem por Elcioschin Sex 20 maio 2016, 09:29

Basta conhecer as fórmulas de PA

Múltiplo de 3.7 = 21 entre 1 e 500 --> a1 = 21 ---> r = 21 ---> an < 500

an = a1 + (n - 1).r ---> an = 21 + (n - 1).21 ---> an = 21.n

an < 500 ---> 21.n < 500 ---> n < 23,8... ---> n = 23

an = 21.23 ---> an = 483 ---> an = 7.69
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Mensagem por João Carlos Tonon Campi Sáb 21 maio 2016, 23:42

Podemos citar, para começar, alguns múltiplos de 3 e de 7:

M_3 = (1,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42...)
M_7 = (1,7,14,21,28,35,42...)

Perceba, que a cada 3 múltiplos de 7, é divisível por 3. Sendo assim, podemos achar quantos múltiplos de 7 existem entre 1 e 500:

\dfrac{500}{7} = 71,42...

Logo, temos 71 múltiplos de 7 entre 1 e 500. Vamos agora, achar quantos são divisíveis por 3:


\dfrac{71}{3} = 23,666...

\therefore podemos concluir que 23 funcionários irão trabalhar as duas semanas.

Alternativa (E)

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Mensagem por Raíssa Schmeing Sex 27 maio 2016, 11:28

Obrigada!

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