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Mensagem por GILSON TELES ROCHA em Ter 18 Jan 2011, 16:39

(ITA 1972) Seja f(x) = x² + px + p uma função real de variável real. Os valores de p para os quais f(x) = 0 possua raiz dupla positiva são:
a) 0 < p < 4.
b) p = 4.
c) p = 0.
d) f(x) = 0 não pode ter raiz dupla positiva.
e) nenhuma das respostas anteriores.

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Mensagem por Euclides em Ter 18 Jan 2011, 17:24

São exigidas duas condições:



as duas condições não podem ser satisfeitas simultaneamente, logo d)

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(ITA) Função real Empty Re: (ITA) Função real

Mensagem por WladimirC em Qua 19 Jan 2011, 00:04

O fato do coeficiente b ser o próprio p, portanto dar -p mais ou menos raiz de delta, esse -p já não garante que não haverá duas raizes positivas? Uma não será negativa? Ou entendi o enunciado erroneamente?
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(ITA) Função real Empty Re: (ITA) Função real

Mensagem por Elcioschin em Qua 19 Jan 2011, 17:58

O enunciado pede DUAS coisas

a) A raiz deverá ser DUPLA
b) A raiz dupla deve POSITIVA

a) Para ser dupla o discriminante D deve ser nulo ---> D = b² - 4ac ----> D = p² - 4p ---> D = p*(4 - p)

Para se ter D = 0 existem dois jeitos ----> Ou p = 0 ou p = 4

b) Cáculo da raiz ----> x = (- p + - \/D)/2 ----> x = - p/2

Para esta raiz dupla ser POSITIVA só tem um jeito ----> p < 0

Comparare as duas respostas ----> p = 0 e p = 4 com p < 0 ----> Impossível
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(ITA) Função real Empty Re: (ITA) Função real

Mensagem por WladimirC em Qua 19 Jan 2011, 19:42

Entendi!
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