Soma dos termos de uma sequência
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Soma dos termos de uma sequência
por Victor M Ter 18 Jan 2011, 16:02
Dada a seguinte sequência :
Calcule a soma dos infinitos termos dessa sequência:
Observações:
Os valores que se encontram no numerador estão em uma sequência de Fibonacci, e aqueles que estão no denominador se encontram numa progressão geométrica com razão igual a 2.
Gabarito: S=2
Calcule a soma dos infinitos termos dessa sequência:
Observações:
Os valores que se encontram no numerador estão em uma sequência de Fibonacci, e aqueles que estão no denominador se encontram numa progressão geométrica com razão igual a 2.
Gabarito: S=2
Victor M- Elite Jedi
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Re: Soma dos termos de uma sequência
por Elcioschin Qua 19 Jan 2011, 12:56
Vou apenas começar
S = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + 8/64 + 13/128 + ....
S = 1/2 + 1/4 + (1/8 + 1/8) + (1/8 + 1/16) + (1/8 + 1/32) + (7/64 + 1/64) + (3/32 + 1/128) + ....
Os termos entre parenteses constituem uma PG decrescente infinita com a1 = 1/2, q = 1/2:
S = (1/2)/1 - (1/2) ----> S = 1
E agora?
S = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + 8/64 + 13/128 + ....
S = 1/2 + 1/4 + (1/8 + 1/8) + (1/8 + 1/16) + (1/8 + 1/32) + (7/64 + 1/64) + (3/32 + 1/128) + ....
Os termos entre parenteses constituem uma PG decrescente infinita com a1 = 1/2, q = 1/2:
S = (1/2)/1 - (1/2) ----> S = 1
E agora?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Soma dos termos de uma sequência
por Victor M Qua 19 Jan 2011, 15:58
Resolvi a questão de outra forma, no inicio trabalhado apenas com os denominadores.
Sugestão:
Sugestão:
- Spoiler:
- Utilize a razão da PG dos denominadores.
Victor M- Elite Jedi
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Re: Soma dos termos de uma sequência
por Euclides Qua 19 Jan 2011, 16:49
Aguardamos a sua solução.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Soma dos termos de uma sequência
por Victor M Qua 19 Jan 2011, 17:34
Então irei colocar a forma a qual resolvi essa questão no Spoiler
Até mais.
- Spoiler:
- Se:
Então:
Subtraindo a segunda da primeira(fazendo a operação com os elementos que possuem o mesmo denominador):
Como podemos ver apartir do termo 1/2 temos o proprio S então:
Até mais.
Victor M- Elite Jedi
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Re: Soma dos termos de uma sequência
por Euclides Qua 19 Jan 2011, 18:16
Excelente! muito boa solução.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Euclides- Fundador
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Re: Soma dos termos de uma sequência
por Elcioschin Qua 19 Jan 2011, 18:29
Concordo: o caminho é bem interessante
Elcioschin- Grande Mestre
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