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Determine o parametro na equação do 2 grau

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Mensagem por ggwp Seg 25 Abr 2016, 11:05

Determine o parâmetro m na equação x²+mx+m²-m-12=0, de modo que ela tenha uma raiz nula e outra positiva.
a) 5 b) - 4 c) -3 d) 6 e) - 8

Resposta: C

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Mensagem por Christian M. Martins Seg 25 Abr 2016, 12:12

x² + mx + m² - m - 12

a = 1
b = m
c = m² - m - 12

∆ = m² - 4(m² - m - 12)
∆ = m² - 4m² + 4m + 48
∆ = -3m² + 4m + 48

Para que uma raíz seja nula:

[-m ± √(-3m² + 4m + 48)]/2 = 0

Logo, m² = -3m² + 4m + 48 ---> -4m² + 4m + 48 = 0

m1 = -3 (válido)
m2 = 4 (inválido, já que uma das raízes seria negativa)

m = -3
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Mensagem por Elcioschin Seg 25 Abr 2016, 13:10

Outro modo:

Se uma raiz é nula ---> c = 0 (o gráfico passa pela origem)

m² - m - 12 = 0 ---> Raízes ---> x = 4 e x = -3

Para x = 4 ---> x² + 4.x = 0 ---> Raiz negativa x = - 4 ---> Não serve

Para x = - 3 ---> x² - 3x = 0 ---> Raiz positiva x = 3 ---> OK
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Mensagem por ggwp Ter 26 Abr 2016, 19:01

Christian, na sua resolução eu entendi até essa parte: [-m ± √(-3m² + 4m + 48)]/2 = 0
depois disso você igualou m² ao delta, por quê?

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Mensagem por Elcioschin Qua 27 Abr 2016, 10:33

Para a expressão ser nula o numerador deve ser nulo:

-m ± √(-3m² + 4m + 48) = 0

m = ± √(-3m² + 4m + 48) ---> Elevando ambos os membros ao quadrado:

m² = -3m² + 4m + 48
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Mensagem por ggwp Qua 27 Abr 2016, 10:47

Não vi isso! Valeu por ambas as resoluções Elcio e Christian!!

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