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Polinômio

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Polinômio  Empty Polinômio

Mensagem por Carolina. Sex 22 Abr 2016, 17:54

Dado o polinômio complexo p(z) = z²+ (1+i)² expresse  , na forma a + bi , com a e b reais : 

a) p(2/1-i )

b ) as raízes do polinômio

Carolina.
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Polinômio  Empty Re: Polinômio

Mensagem por Ashitaka Ter 24 maio 2016, 10:18

b) z² + (1+i)² = 0
z² = -(1+i)² = -2i
(a+bi)² = -2i
a² - b² + 2abi = -2i

a² - b² = 0
2ab = -2

a = +-b
ab = -1

Se a = b ---> a² = -1, não convém
Se a = -b --> -a² = -1 ---> a = +-1, b = -+1

Logo,
z = 1 - i ou z = -1 + i.

a) Admitindo que no item a) quis dizer p(2/(1-i)) e não p(2/1 - i) = p(2-i),

2/(1-i) = (1+i)

p(1+i) = (1+i)² + (1+i)² = 2(i+1)² = 2(2i) = 4i.
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