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Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada

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Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada Empty Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada

Mensagem por Ms_veras Sex 22 Abr 2016, 14:47

Boa tarde,
"Inscreve-se em uma pirâmide reta de base quadrada uma esfera de raio R. Sabe-se que as arestas da base da pirâmide medem 6cm, enquanto sua altura mede 4cm. Nesse contexto é correto afirmar que o volume da esfera assim construída é igual a:
a) 48pi cm³
b) 18pi cm³
c) 9pi cm³
d) 15pi/2 cm³
e) 9pi/2 cm³"
Poderiam, por favor, me orientar quanto à resolução da questâo? A alternativa correta é a E.

Ms_veras
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Mensagem por laurorio Sex 22 Abr 2016, 15:11

Faça um corte na pirâmide e perceba que há dois triângulos retângulos semelhantes. Com isso:

Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada 5brpu

r / (l/2) = (h-r) / g

Calcule o raio e depois o volume da esfera.
r =  3/2

V = (4/3) pi 27/8 = 9pi/2 cm³

Abraço
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Mensagem por Ms_veras Sex 22 Abr 2016, 18:15

Muito obrigada mesmo Very Happy

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Mensagem por Ms_veras Sex 22 Abr 2016, 18:23

Mas porque eu não poderia usar a propriedade da circunferência inscrita no triângulo isósceles?
Se eu colocar o raio como 1/3 da altura, obteria 4/3...
Só o fato de estarmos trabalhando com algo tridimensional invalidaria esse princípio?

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Mensagem por laurorio Sex 22 Abr 2016, 20:21

A relação da altura(2 para 1) só é utilizada em triângulo equilátero!
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Mensagem por Ms_veras Dom 24 Abr 2016, 11:34

Perdão pela confusão
Muito obrigada (:

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