Triângulo
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Triângulo
ABC é um triângulo onde AB = 25 cm, AC = 20 cm. Sabendo que E é o ponto médio do lado AC, que AD= 8 cm e DE = 12 cm, calcular a medida do lado BC :
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Presa- Jedi
- Mensagens : 332
Data de inscrição : 02/03/2016
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro
Re: Triângulo
Seja x a medida do ângulo DÂE:
Lei dos Cossenos no ∆ADE -> 144=64+100-2.8.10.cos x -> cos x=1/8
Lei dos Cossenos no ∆ABC -> (BC)²=625+400-2.25.20.cos x -> BC=30 cm
Lei dos Cossenos no ∆ADE -> 144=64+100-2.8.10.cos x -> cos x=1/8
Lei dos Cossenos no ∆ABC -> (BC)²=625+400-2.25.20.cos x -> BC=30 cm
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Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7519
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: Triângulo
Boa noite, Presa.Presa escreveu:ABC é um triângulo onde AB = 25 cm, AC = 20 cm. Sabendo que E é o ponto médio do lado AC, que AD= 8 cm e DE = 12 cm, calcular a medida do lado BC :
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Lei dos Cossenos.
a² = b² + c² - 2bc.cosα
Aplicando essa lei ao triângulo ADE, vem:
(DE)² = (AD)² + (AC)² - 2.AD.AC.cosα
12² = 8² + 10² - 2.8.10.cosα
144 = 64 + 100 - 160.cosα
160.cosα = 64 + 100 - 144 = 20
cosα = 20/160
cosα = 1/8
Aplicando agora essa lei ao triângulo ABC, fica:
(BC)² = (AB)² + (AC)² - 2.AB.AC.cosα
(BC)² = 25² + 20² - 2.25.20.1/8
(BC)² = 625 + 400 - 1000/8 = 625 + 400 - 125 = 900
BC = √900
BC = 30 cm
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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