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Algarismos estranhos ou belos

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Mensagem por valeriasjs Sáb 16 Abr 2016, 08:23

Um número é chamado de estranho se seus algarismos são todos distintos e nenhum deles é 0 e é chamado de belo se todos os seus algarismos são pares. Quantos são os números de quatro algarismos que são estranhos ou belos?

A) 24
B) 500
C) 3024
D) 3500
E) 3548

Obs: Não tenho gabarito.
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Algarismos estranhos ou belos Empty Re: Algarismos estranhos ou belos

Mensagem por Nina Luizet Sáb 23 Abr 2016, 19:11

valeriasjs escreveu:Um número é chamado de estranho se seus algarismos são todos distintos e nenhum deles é 0 e é chamado de belo se todos os seus algarismos são pares. Quantos são os números de quatro algarismos que são estranhos ou belos?

A) 24
B) 500
C) 3024
D) 3500
E) 3548

Obs: Não tenho gabarito.
Basta apenas usar o P.F.C e depois aplicar na probabilidade união:

P(E) : estranho : 9.8.7.6 = 3024 (distinto dentre os 10 porém sem 0)
P(B): belo : 4.5.5.5 = 500 (0 no começo não configura 4 algarismos mas pode ser usado no restante dos espaços - que não são distintos - junto aos pares)
Sendo belo e estranho : 4! = 24
No caso da soma :
P(E U B) = P(E)+P(B)-P(E ∩ B) → 3024+500-24 = 3500
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