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Mensagem por lazaro83 em Seg 11 Abr 2016, 13:50

Pedro e Paulo disputam uma corrida. Pedro corre metade do tempo ( não necessariamente a primeira metade ) e anda a outra metade. Paulo corre metade da distância ( não necessariamente a primeira metade ) e anda a outra metade. Se ambos correm e andam, respectivamente, com as mesmas velocidade, então

a) Paulo ganha a corrida.
b) Pedro e Paulo chegam juntos.
c) Pedro ganha a corrida.
d) Vence a corrida quem inicia a disputa correndo.

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Mensagem por Elcioschin em Seg 11 Abr 2016, 21:34

Sejam V, v as velocidades de corrida e de caminhada de ambos (V > v) e d a distância total

Pedro:
Corre t/2 e percorre d' ---> d' = V.t/2
Anda t/2 e percorre d" ---> d" = v.t/2

d' + d" = V.t/2 + v.t/2 ---> d/t = (V + v)/2 ---> Vm(Pe) = (V + v/2

Paulo:
Corre d/2 num tempo t' ---> d/2 = V.t' ---> t' = d/2.V
Anda d/2 num tempo t" ---> d/2 = v.t" ---> t" = d/2.v

Tempo total ---> T = t' + t" ---> T = (d/2).(1/V + 1/v) ---> T = (d/2).(V + v)/V.v

d/T = 2.V.v/(V + v) ---> Vm(Pa) = 2.V.v/(V + v)

Supondo Vm(Pe) > Vm(Pa) ---> (V + v)/2 > 2.V.v/(V + v) ---> (V + v)² = 4.V.v --->

V² + 2.V.v + v² = 4.V.v ---> V² - 2.V.v + v² > 0 ---> (V - v)² > 0 --->

V - v > 0 ---> V > v ---> Verdade ---> Vm(Pe) > Vm(Pa)
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Mensagem por lazaro83 em Seg 11 Abr 2016, 21:40

obrigado, elcioschin.

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Mensagem por hugo araujo em Seg 11 Abr 2016, 22:14

Na resolução dessa questão podemos aplicar uma propriedade das médias:

''As médias estão em intervalos que vai do menor até o maior número tomado. Quando elas são diferentes, a maior entre elas é a aritmética, e a menor, a harmônica.'' 

Média Aritmética

 

Média Harmônica

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