Medida de lado, do triângulo

por Maira_987 Sáb 09 Abr 2016, 16:26

Observe a figura:
Medida de lado, do triângulo 29ol455

Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é o incentro do triângulo ABC e que o ângulo BÎC é igual a 105º, então o segmento AC mede:

a) 5√2

b) Medida de lado, do triângulo 96344_op1

c) 20√2

d) 10√2

e)
Medida de lado, do triângulo 96344_op4

por Convidado Sáb 09 Abr 2016, 17:42

I) Como o ponto I é o incentro, os segmento de retas BI, CI e AI são bissetrizes dos ângulos B, C e A, respectivamente.
II) Como DE e BC são segmentos paralelos cortados pela transversal BD, logo o ângulo B é igual a 45º

No triângulo BCI, a soma dos ângulos internos vale 180º:

22,5º + 105º + c/2 =180
c=105º

Logo o ângulo C vale 105º.

Como já descobrimos os valores dos ângulos B(45º) e C(105º) do triângulo ABC, logo o ângulo A vale 30º.

Pela lei dos senos, vem:

$\frac{10}{sen(30)}=\frac{AC}{sen(45)}$

$\frac{10}{\frac{1}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$AC=10\sqrt{2}$