Razão entre as medidas

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Razão entre as medidas

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Abr 08 2016, 18:16

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A figura representa um terreno retangular dividido por um muro CFOP, sendo CF e OP paralelos ao lado menor, FO paralelo ao lado maior do terreno, medindo, respectivamente, 24m, 6m e 25m. Para a finalidade a que se destina, foi constatado que as duas partes em que o terreno está dividido seriam mais bem aproveitadas se, sem alterar a medida de suas áreas, o muro existente fosse substituído por outro, em linha reta. Por questões técnicas, como o novo muro não pode ser paralelo aos lados do terreno, optou-se por um muro obliquo, como indicado pelo segmento CM. Nessas condições, pode-se afirmar que CM divide FO em dois segmentos FR e RO, tais que a razão entre suas medidas é um valor pertencente ao intervalo:

01)[1/3 , 7/17[ 
02)[7/17 , 1/2[ (gabarito)
03)[1/2 , 5/6[
04)[5/6 , 1[
05)[1 , 3/2]

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por raimundo pereira em Sex Abr 08 2016, 19:48

Estou saindo correndo.... na volta vejo se houver dúvidas ]confira as contas

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Abr 08 2016, 20:34

Quando o senhor chegar e puder explicar melhor eu agradeceria. Ficou um tanto confuso para mim que ainda não tenho muita afinidade com a geometria.

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por raimundo pereira em Sex Abr 08 2016, 21:57

Olá Esdras ,
Creio que existe uma resolução mais simples, porque eu não usei o valor de FO=25 .
Vamos ver o que o amigo Medeiros vai falar sobre isso.
Basicamente:
Ôpa ! esqueci de colocar no desenho   RT=x
Aplicado a semelhança encontrei FR=4x , assim já sabemos que FT=5x
Ligando S a P formei outra semelhança , encontrando OT=5x/4
Como é pedido a relação de RO/FR , fizemos a razão (TO+RT)/FR=[(5x/4)+x]/5x=(9x/4)/5x=9/20=0,45

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Abr 08 2016, 23:36

Obrigado!

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por Medeiros em Sab Abr 09 2016, 12:21

Grato pela lembrança, Raimundo.

Outro modo.
A área a ser equalizada rearranjada pelo novo muro é a que está entre as barras vermelhas; e cada terreno, à esquerda e à direita, têm que manter a mesma área. Nestas condições, basta garantir que um deles mantenha a mesma área que o outro automaticamente também manterá.
É mais simples trabalhar com o triângulo do que com o trapézio.

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Sobre a comparação usada para cotejar nosso resultado com as alternativas, lembramos que, dada uma fração:
--> se subtraímos alguma quantidade do numerador, a fração diminui (fica menor);
--> se subtraímos alguma quantidade do denominador, a fração aumenta (fica maior).


Última edição por Medeiros em Sab Abr 09 2016, 23:42, editado 1 vez(es) (Razão : substituir a palavra riscada por uma mais acertiva)

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por raimundo pereira em Sab Abr 09 2016, 13:30

Ótimo . Obrigado Medeiros.

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sab Abr 09 2016, 23:15

Muito bom!!! Obrigado!

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Re: Razão entre as medidas

Mensagem por Ebraim em Dom Out 09 2016, 10:40

Ele quer a razão entre RO e FR. E não entre FT

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