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(CESCEA - 1974) Gráfico

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Mensagem por ALDRIN Dom 09 Jan 2011, 17:09

Na figura abaixo, a reta r é tangente ao gráfico da função dada por y=x2 , no ponto
(2, 4). Determinar a área hachurada da figura sabendo que ela vale 2/3 da tangente do ângulo α.

(CESCEA - 1974) Gráfico Graficow
a) 8/3.
b) 10/3.
c) 4/3.
d) 14/3.
e) não sei.
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Mensagem por Medeiros Dom 09 Jan 2011, 18:48

suponho que a área hachurada está acima das abscissas, limitada pelo ramo de parábola e a reta r.

y = x²
a área referente a este ramo de parábola será A1


y' = 2x

está evidente que para m=4 a reta r corta as abscissas em x=1

temos um triângulo formado por r, sua projeção no eixo x e a reta x=2. Sua área A2 será:


queremos a área


obs: conforme enunciado, 2/3 da tg(alfa) = (2/3)*4 = 8/3. Porém essa resposta não faz sentido pois ela seria ainda maior do que a área do triângulo que calculamos e, como visto, a área procurada é visivel e obviamente menor.

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