Função do 2° grau.

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Função do 2° grau. Empty Função do 2° grau.

Mensagem por BRUNO BRITO em Seg 04 Abr 2016, 19:16

(UEMA) O gráfico da função f(x)=mx²-(m²-3)*x+m³ intercepta o eixo (x) em apenas um ponto e tem concavidade voltada para baixo. O valor de (m) é:


Gabarito: m=-1 
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Função do 2° grau. Empty Re: Função do 2° grau.

Mensagem por Convidado em Seg 04 Abr 2016, 19:37

Como o gráfico de f(x) intercepta o eixo x em apenas um ponto e tem concavidade voltada para baixa, logo o discriminante vale zero e o valor de m deve ser negativo. 







Fazendo m²=y, com a condição de que y deve ser maior que zero (y>0), vem:



Achamos duas raízes, y1=-3 e y2=1, no entanto y1 não vale com raiz por ser negativo, apenas y2, logo:



Como o gráfico de f(X) tem concavidade para baixo, logo dentre as raízes acima, m deve ser igual a -1.


Última edição por Lucasmed em Seg 04 Abr 2016, 20:31, editado 1 vez(es)

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Função do 2° grau. Empty Re: Função do 2° grau.

Mensagem por BRUNO BRITO em Seg 04 Abr 2016, 19:45

Muitíssimo obrigado! Smile
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Função do 2° grau. Empty Re: Função do 2° grau.

Mensagem por Elcioschin em Seg 04 Abr 2016, 19:52

Fiquei com uma dúvida:

No enunciado parece - (m² - 3)*x

E o colega Lucasmed escreveu - (m² + 3)x

Qual é o correto, afinal?
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Função do 2° grau. Empty Re: Função do 2° grau.

Mensagem por BRUNO BRITO em Seg 04 Abr 2016, 19:59

Verdade. Esse é o correto  - (m² - 3)*x
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Função do 2° grau. Empty Re: Função do 2° grau.

Mensagem por Convidado em Seg 04 Abr 2016, 20:27

Eu errei ao passar do meu rascunho para o editor do Latex. O correto é mesmo o -(m²-3)x. Perdão a todos!

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Função do 2° grau. Empty Re: Função do 2° grau.

Mensagem por Christian M. Martins em Seg 04 Abr 2016, 20:28



Aplicando o teorema das raízes racionais tem-se que as únicas possíveis são -1 e 1. Como a parábola deve ter concavidade para baixo, m = 1 não é válido. Resta m = -1.
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