( FUVEST 2001 ) Fileira de alunos

por ruanchaves93 Sex 18 Mar 2016, 13:42

Uma classe de Educação Física de um colégio é formada
por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As
alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão
designadas por h 1 , h 2 , ..., h 10 (h 1 < h 2 < ... < h 9 < h 10 ). O
professor vai escolher cinco desses estudantes para
participar de uma demonstração na qual eles se
apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas
alturas. Dos C10,5 = 252 grupos que podem ser
escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h 7 ,
ocupará a posição central durante a demonstração?
a) 7
b) 10
c) 21
d) 45
e) 60

O gabarito é 45 porque C6,2 * C3,2 = 45 ( são 6 antes e 3 depois do aluno ).
Eu achei esse gabarito estranho pois:

"Em um arranjo, a ordem na qual os elementos são dispostos é levada em conta, enquanto na combinação, a ordem na qual são dispostos não interfere no resultado."

E neste caso interfere ( ele quer que a fila final, de 5 alunos, esteja em ordem crescente, conforme negritei no texto )

por **Elcioschin** Sex 18 Mar 2016, 14:17

Pense no seguinte

Dois dos outros alunos tem que ser mais baixos do que ele: podem ser h1, h2, h3, h4, h5 e h6 ---> C(6, 2) = 15

Dois tem que ser mais altos: podem ser h8, h9, h10 ---> C(3, 2) = 3

n = 15.3 = 45

Esta conta está errada: C6,10 * C3,10 = 45

por ruanchaves93 Sex 18 Mar 2016, 15:03

Corrigi na questão. C6,2 * C3,2 = 45.

Repassei o conceito de combinação. Tive dificuldade na questão porque não percebi que a C(6,2) é o número de possíveis ordens crescentes, e que é igual ao número de possíveis ordens decrescentes ou de outros tipos.

Obrigado pela resposta!

por estudosxlia Qua 22 Fev 2023, 12:31

Ainda não entendi, a questão afirma que as alturas devem ser crescentes, mas, na combinação, a ordem não é considerada, correto? Por que, nesse caso, ela deve ser aplicada? O h1, por exemplo, não pode estar depois do h2, mas a combinação considera esse caso, não? Da forma que o Elcioshin explicou, parece que a ordem só deve ser considerada em relação ao h7 e não entre os outros números também.

por **Elcioschin** Qua 22 Fev 2023, 17:50

Eis as 15 combinações do dois mais baixos que h7

h1 - h2 , h1 - h3 , h1 - h4 , h1 - h5 , h1 - h6 ---> 5 possibilidades
h2 - h3 , h2 - h4 , h2 - h5 , h2 - h6 ---> 4 possibilidades
h3 - h4 , h3 - h5 , h3 - h6 ---> 3 possibilidades
h4 - h5 , h4 - h6 ---> 2 possibilidades
h5 - h6 ---> 1 possibilidade

Total = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Eis as três cominações dos três mais altos: h8 - h9 , h8 - h10 , h9 - h10

por Reenks Sex 18 Ago 2023, 19:38

estudosxlia escreveu:Ainda não entendi, a questão afirma que as alturas devem ser crescentes, mas, na combinação, a ordem não é considerada, correto? Por que, nesse caso, ela deve ser aplicada? O h1, por exemplo, não pode estar depois do h2, mas a combinação considera esse caso, não? Da forma que o Elcioshin explicou, parece que a ordem só deve ser considerada em relação ao h7 e não entre os outros números também.

O que ele quis dizer é que a combinação não leva em conta a ordem, então, mesmo que as sequências estejam como H2, H1 ou como H1, H2, a combinação só contabiliza 1 pois está sendo utilizado os mesmos valores.
Como estamos priorizando a ordem, fazemos a combinação de H1 até H6 em dois lugares e ela contabilizará 1 para os casos:
H1, H2 - H2, H1
H2, H3 - H3, H2
H4, H5 - H5, H4
Basicamente, a combinação ignorará o fato de estar desordenado, contabilizando um para qualquer sequência contanto que seja os mesmos valores e, como só queremos que conte o da ordem crescente, ótimo! Consideramos 1 para a sequência correta também.