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( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica

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Mensagem por hutzmef Ter 28 Dez 2010, 17:39

Um carrinho, de massa igual, a 2 kg, move-se ao longo de um trilho cujo perfil está representado abaixo, passando pelo ponto P com velocidade v. Qual deve ser o valor mínimo de v, em m/s, para que o carrinho atinja o ponto C? (considere os atritos desprezíveis e adote g = 10m/s²)

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O ponto P é onde se encontra inicialmente o carrinho.

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Mensagem por JoaoGabriel Ter 28 Dez 2010, 17:58

Olá.


Quando o carrinha passa pelo ponto B e começa a descer, ele faz uma trajetória que podemos dizer que é circular. Esquema de forças:

( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica Capturarm

Perceba que no instante que ele está no ponto B (no seu densenho, no meu é onde ele está), o peso realiza o papel de resultante centrípeta. Assim:

\\P = \frac {mv^2}{R} \\ mg = \frac {mv^2}{R}

M em evidência:

\\v^2 = gR \rightarrow v = \sqrt {gR}

Assim, para passar desse ponto e chegar a C sua velocidade deve ser no mínimo \sqrt {gR}.

Agora, pela conservação da energia mecânica:

\\Em_P = Em_B \\ \frac {mv^2}{2} + mgh = \frac {mv'^2}{2} + mgh'

Colocando novamente M em evidência e lembrando que V' é a velocidade em B, portanto a velocidade mínima que acabamos de calcular, ficamos assim:(já isolando o V que queremos [V em P])

\\ \frac {v^2}{2} = \frac {gR}{2} + gh' - gh

Substituindo os valores que temos:(lembrando que o raio R é de toda curva, ou seja, toda altura, 4m)

\\ \frac {v^2}{2} = \frac {40}{2} + 10\times 4 - 10\times 1


\\ \frac {v^2}{2} = 20 + 40 - 10 \\ v^2 = 50 \times 2


v^2 = 100 \rightarrow \fbox {v = 10 m/s}


Bom esse foi meu raciocínio, não sei se está certo, acho até que não está. Enfim, eu tentei, se houver erro alguém corrige por favor.
Abraços! E feliz 2011!




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Mensagem por Euclides Ter 28 Dez 2010, 18:52

Olá rapazes,

o carrinho só chega em C se passar por B. Daí prá baixo todo santo ajuda... então vamos considerar a velocidade mínima para que ele apenas alcance B:



não é isso?

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Mensagem por hutzmef Ter 28 Dez 2010, 19:00

João, aconteceu uma coisa engraçada agora..

Veja só, entendi sua resolução, mas é que eu fiz o seguinte, tenho um livro com essa questão, não sabia e fui postar para que alguém me ajudasse na resolução. só que na net não tinha disponível uma questão igual a que tenho no livro, e estou sem impressora.Então peguei uma na internet que é igual a essa que tem aqui, só muda os valores da distância, a distância de cima é 5 m e a de baixo é 2 m.
Eu fiz isso, com o intuito de mesmo com valores distintos, pudesse ver a resolução e tentar resolver aqui mas com outros valores.Olhando sua resolução, eu tentei fazer pelo mesmo modo com os valores do livro e não deu o resultado que está no gabarito, porém o engraçado é que o seu resultado deu igual a do gabarito aqui(10 m/s) porém você usou valores de distância diferente.
Essa questão ta complicada, quero ver se alguém pode resolver a charada.Vlw pela ajuda joão, se conseguir achar uma outra forma eu agradecerei, se tentar de novo tenta com os valores reais, o que está no livro, a distância do carrinho até o topo é 5m e a distância do carrinho até o vale é 2 m.

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Mensagem por JoaoGabriel Ter 28 Dez 2010, 19:02

Euclides, podemos garantir que ele para em C para só ter potencial? E que em B só tem cinética porque?
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Mensagem por JoaoGabriel Ter 28 Dez 2010, 19:04

Qual é o gabarito oficial?
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Mensagem por luiseduardo Ter 28 Dez 2010, 19:14

Euclides escreveu:Olá rapazes,

o carrinho só chega em C se passar por B. Daí prá baixo todo santo ajuda... então vamos considerar a velocidade mínima para que ele apenas alcance B:



não é isso?

Euclides, pensei nessa hipótese também. Mas como saber se o móvel irá passar pelo ponto C ? Digo ... ele não pode subir e PARAR no ponto B ?

Quanto a tua resolução João, eu não entendi bem por que usou a força centrípeta, não consigo ver um círculo perfeito, se for outra figura geométrica acho que não será válido essa resolução. Se bem que o resultado saiu bem direitinho.


Penso que a resolução do Euclides iria dar certo se o peso pudesse fazer com que o carro desça até o ponto C. Se isso ocorrer, ele irá chegar no ponto C com a mesma velocidade do ponto P.
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Mensagem por JoaoGabriel Ter 28 Dez 2010, 19:17

Luis
A principio eu iria fazer simplesmente Emp = Emc, considerando que ele só teria potencial em C. Mas repetindo o que já disse antes e vc acabou de dizer: como afirmar que pára em C? Se não há anteparo e os atritos são desprezíveis?
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Mensagem por hutzmef Ter 28 Dez 2010, 19:18

Euclides, como você fez isso?
Com o cálculo de Euclides o resultado da certo.Só não entendí como ele fez.

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Mensagem por luiseduardo Ter 28 Dez 2010, 19:28

hutzmef escreveu:Euclides, como você fez isso?
Com o cálculo de Euclides o resultado da certo.Só não entendí como ele fez.

Ok. Foi o que imaginei. A chave da questão é que o ATRITO É DESPREZÍVEL !
Agora entendi:

O carro vai andar do ponto P até o C, sendo que ele terá q passar pelo ponto B, para isso ele deverá ter uma velocidade v que possa "subir" até o ponto B.

Como não existe atrito, o carro vai descer pelo peso e chega no ponto C como queríamos. Entretanto, ele não irá chegar com velocidade nula, e sim, com a mesma velocidade no ponto P.

Emp = Emb

mv²/2 = mgh
v² = 2gh
v² = 2*10*3 = 60

v =~ 7,75 m/s

Depois de chegar no ponto B, ele terá velocidade nula mas logo ganhará energia suficiente que fará ele chegar ao ponto C com a velocidade igual ao que saiu.

Acho que é isso. O gabarito bate com esse valor ?
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