( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
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( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Um carrinho, de massa igual, a 2 kg, move-se ao longo de um trilho cujo perfil está representado abaixo, passando pelo ponto P com velocidade v. Qual deve ser o valor mínimo de v, em m/s, para que o carrinho atinja o ponto C? (considere os atritos desprezíveis e adote g = 10m/s²)
O ponto P é onde se encontra inicialmente o carrinho.
O ponto P é onde se encontra inicialmente o carrinho.
hutzmef- Jedi
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Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Olá.
Quando o carrinha passa pelo ponto B e começa a descer, ele faz uma trajetória que podemos dizer que é circular. Esquema de forças:
Perceba que no instante que ele está no ponto B (no seu densenho, no meu é onde ele está), o peso realiza o papel de resultante centrípeta. Assim:
M em evidência:
Assim, para passar desse ponto e chegar a C sua velocidade deve ser no mínimo .
Agora, pela conservação da energia mecânica:
Colocando novamente M em evidência e lembrando que V' é a velocidade em B, portanto a velocidade mínima que acabamos de calcular, ficamos assim:(já isolando o V que queremos [V em P])
Substituindo os valores que temos:(lembrando que o raio R é de toda curva, ou seja, toda altura, 4m)
Bom esse foi meu raciocínio, não sei se está certo, acho até que não está. Enfim, eu tentei, se houver erro alguém corrige por favor.
Abraços! E feliz 2011!
Quando o carrinha passa pelo ponto B e começa a descer, ele faz uma trajetória que podemos dizer que é circular. Esquema de forças:
Perceba que no instante que ele está no ponto B (no seu densenho, no meu é onde ele está), o peso realiza o papel de resultante centrípeta. Assim:
M em evidência:
Assim, para passar desse ponto e chegar a C sua velocidade deve ser no mínimo .
Agora, pela conservação da energia mecânica:
Colocando novamente M em evidência e lembrando que V' é a velocidade em B, portanto a velocidade mínima que acabamos de calcular, ficamos assim:(já isolando o V que queremos [V em P])
Substituindo os valores que temos:(lembrando que o raio R é de toda curva, ou seja, toda altura, 4m)
Bom esse foi meu raciocínio, não sei se está certo, acho até que não está. Enfim, eu tentei, se houver erro alguém corrige por favor.
Abraços! E feliz 2011!
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
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Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Olá rapazes,
o carrinho só chega em C se passar por B. Daí prá baixo todo santo ajuda... então vamos considerar a velocidade mínima para que ele apenas alcance B:
não é isso?
o carrinho só chega em C se passar por B. Daí prá baixo todo santo ajuda... então vamos considerar a velocidade mínima para que ele apenas alcance B:
não é isso?
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
João, aconteceu uma coisa engraçada agora..
Veja só, entendi sua resolução, mas é que eu fiz o seguinte, tenho um livro com essa questão, não sabia e fui postar para que alguém me ajudasse na resolução. só que na net não tinha disponível uma questão igual a que tenho no livro, e estou sem impressora.Então peguei uma na internet que é igual a essa que tem aqui, só muda os valores da distância, a distância de cima é 5 m e a de baixo é 2 m.
Eu fiz isso, com o intuito de mesmo com valores distintos, pudesse ver a resolução e tentar resolver aqui mas com outros valores.Olhando sua resolução, eu tentei fazer pelo mesmo modo com os valores do livro e não deu o resultado que está no gabarito, porém o engraçado é que o seu resultado deu igual a do gabarito aqui(10 m/s) porém você usou valores de distância diferente.
Essa questão ta complicada, quero ver se alguém pode resolver a charada.Vlw pela ajuda joão, se conseguir achar uma outra forma eu agradecerei, se tentar de novo tenta com os valores reais, o que está no livro, a distância do carrinho até o topo é 5m e a distância do carrinho até o vale é 2 m.
Veja só, entendi sua resolução, mas é que eu fiz o seguinte, tenho um livro com essa questão, não sabia e fui postar para que alguém me ajudasse na resolução. só que na net não tinha disponível uma questão igual a que tenho no livro, e estou sem impressora.Então peguei uma na internet que é igual a essa que tem aqui, só muda os valores da distância, a distância de cima é 5 m e a de baixo é 2 m.
Eu fiz isso, com o intuito de mesmo com valores distintos, pudesse ver a resolução e tentar resolver aqui mas com outros valores.Olhando sua resolução, eu tentei fazer pelo mesmo modo com os valores do livro e não deu o resultado que está no gabarito, porém o engraçado é que o seu resultado deu igual a do gabarito aqui(10 m/s) porém você usou valores de distância diferente.
Essa questão ta complicada, quero ver se alguém pode resolver a charada.Vlw pela ajuda joão, se conseguir achar uma outra forma eu agradecerei, se tentar de novo tenta com os valores reais, o que está no livro, a distância do carrinho até o topo é 5m e a distância do carrinho até o vale é 2 m.
hutzmef- Jedi
- Mensagens : 380
Data de inscrição : 09/10/2010
Idade : 32
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Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Euclides, podemos garantir que ele para em C para só ter potencial? E que em B só tem cinética porque?
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
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Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Qual é o gabarito oficial?
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Euclides escreveu:Olá rapazes,
o carrinho só chega em C se passar por B. Daí prá baixo todo santo ajuda... então vamos considerar a velocidade mínima para que ele apenas alcance B:
não é isso?
Euclides, pensei nessa hipótese também. Mas como saber se o móvel irá passar pelo ponto C ? Digo ... ele não pode subir e PARAR no ponto B ?
Quanto a tua resolução João, eu não entendi bem por que usou a força centrípeta, não consigo ver um círculo perfeito, se for outra figura geométrica acho que não será válido essa resolução. Se bem que o resultado saiu bem direitinho.
Penso que a resolução do Euclides iria dar certo se o peso pudesse fazer com que o carro desça até o ponto C. Se isso ocorrer, ele irá chegar no ponto C com a mesma velocidade do ponto P.
Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Luis
A principio eu iria fazer simplesmente Emp = Emc, considerando que ele só teria potencial em C. Mas repetindo o que já disse antes e vc acabou de dizer: como afirmar que pára em C? Se não há anteparo e os atritos são desprezíveis?
A principio eu iria fazer simplesmente Emp = Emc, considerando que ele só teria potencial em C. Mas repetindo o que já disse antes e vc acabou de dizer: como afirmar que pára em C? Se não há anteparo e os atritos são desprezíveis?
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
Euclides, como você fez isso?
Com o cálculo de Euclides o resultado da certo.Só não entendí como ele fez.
Com o cálculo de Euclides o resultado da certo.Só não entendí como ele fez.
hutzmef- Jedi
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Data de inscrição : 09/10/2010
Idade : 32
Localização : Bahia
Re: ( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica
hutzmef escreveu:Euclides, como você fez isso?
Com o cálculo de Euclides o resultado da certo.Só não entendí como ele fez.
Ok. Foi o que imaginei. A chave da questão é que o ATRITO É DESPREZÍVEL !
Agora entendi:
O carro vai andar do ponto P até o C, sendo que ele terá q passar pelo ponto B, para isso ele deverá ter uma velocidade v que possa "subir" até o ponto B.
Como não existe atrito, o carro vai descer pelo peso e chega no ponto C como queríamos. Entretanto, ele não irá chegar com velocidade nula, e sim, com a mesma velocidade no ponto P.
Emp = Emb
mv²/2 = mgh
v² = 2gh
v² = 2*10*3 = 60
v =~ 7,75 m/s
Depois de chegar no ponto B, ele terá velocidade nula mas logo ganhará energia suficiente que fará ele chegar ao ponto C com a velocidade igual ao que saiu.
Acho que é isso. O gabarito bate com esse valor ?
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