Movimento h. simples

por Pedro Prado em Dom 13 Mar 2016, 18:39

Por um plano horizontal e liso, desliza uma haste fina de comprimento L. A velocidade da mesma é v0. Esta chega à uma região rugosa (coeficiente de atrito m). Considere que ela para antes de entrar completamente na região rugosa. calcule o tempo que a haste leva para parar totalmente.

por **Elcioschin** em Dom 13 Mar 2016, 19:30

Sua questão exige a aplicação de cálculo integral, porque:

A força de atrito F varia com o comprimento x da barra que penetra na região rugosa.

Sendo M a barra total da barra:

F = m.N ---> F = m.P ---> F = m.(M_x).x.g ---> F = m.(x.M/L).g ---> F = (m.M.g/L).x

Tendo F calcula-se a aceleração e depois t = Vo/a

por **Euclides** em Dom 13 Mar 2016, 19:36

O trabalho da força de atrito deve igualar a energia cinética.

Sejam:

M=massa total da barra
m=massa sobre a superfície rugosa
μ=coeficiente de atrito
g=aceleração da gravidade
L=comprimento da barra
d=comprimento sobre a superfície rugosa

$\\m=\frac{M}{L}\cdot x\;\;\;\;\;\;\;\;\;F_{at}=\mu mg\;\to F_{at}=\frac{\mu Mg}{L}\cdot x\\\\W_{at}=\frac{\mu Mg}{L}\int_{0}^{d}x.dx \;\to\;W_{at}=\frac{\mu Mgd^2}{2L}$

$\\\frac{\mu Mgd^2}{2L}=\frac{Mv^2}{2}\;\;\to\;\;d=\sqrt{\frac{Lv^2}{\mu g}}$

PS: não se trata de um MHS

por Pedro Prado em Dom 13 Mar 2016, 21:16

Obrigado

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