Matemática financeira - (investimento)

Um investidor aplicou R$ 5.000,00 em um fundo de investimentos e, algum tempo depois, observou que o montante resultante era de R$ 5.610,00. Se, nesse período, os juros reais desse fundo corresponderam a 20% do índice de inflação, então o valor correspondente ao ganho real no período computado foi igual a

A) R$ 12,20.
B) R$ 100,00.
C) R$ 101,67.
D) R$ 122,00.



Resposta iten B.

GILSON TELES ROCHA escreveu: Um investidor aplicou R$ 5.000,00 em um fundo de investimentos e, algum tempo depois, observou que o montante resultante era de R$ 5.610,00. Se, nesse período, os juros reais desse fundo corresponderam a 20% do índice de inflação, então o valor correspondente ao ganho real no período computado foi igual a

A) R$ 12,20.
B) R$ 100,00.
C) R$ 101,67.
D) R$ 122,00.


Resposta iten B.

Boa noite, Gilson!

A solução que coloco a seguir é de autoria do amigo jotar, especialista em questões financeiras:

J = 5.610 - 5.000 = 610

i = J/C = 610/5.000 = 0,122 = 12,2%

ir = (1 + i)/(1 + I) - 1
---->
0,2I + 1 = (1 + 0,122)/(1 + I)
---->
(0,2I + 1)*(1 + I) = 1,122
---->
0,2I^2 + 1,2I - 0,122 = 0
---->
D = 1,2^2 + 4*0,2*0,122 = 1,5376---->sqrt (1,5376) = 1,24

I' = (- 1,2 + 1,24)/0,4 = 0,1---->taxa de inflação.

Taxa de juros da aplicação = 0,2*0,1 = 0,02

J = C*[(1 + i)^n - 1]
---->
J = 5.000*[(1 + 0,02)^1 - 1]
---->
J = 5.000*0,02
---->
J = 100,00




Um abraço.