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Mensagem por Hadron em Qua 02 Mar 2016, 23:22

Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate. 
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
A) P = 3V + E
B) P = 3V - 2D
C) P = 3V + E -D
D) P = 3V + E -2D
E) P = 3V + E + 2D


Gabarito: D

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Mensagem por Convidado em Qui 03 Mar 2016, 00:03

Dos 38 jogos que o time participou, houve 11 jogos com empate, houve 5 derrotas e houve 22 jogos com vitórias. No sistema adotado oficialmente, cada derrota equivale a 0 pontos, um empate equivale a ''E'' pontos e uma vitória vale ''V'' pontos. O time totalizou 77 pontos, o que pode ser expresso pela seguinte fórmula:

77 = 22V + 11E

Como o enunciado nos afirma que V e E são números inteiros e positivos e V é maior que E, testando os números do conjunto dos naturais que satisfaçam essa condição, veremos que V=3 e E=1. Basta substituir na expressão acima que você chegará nos 77 pontos.
Como foi mantido o sistema de pontos para vitória e empate pelo torcedor, no entanto foi atribuído o valor -2 para as derrotas, a expressão que nos fornece os pontos de um time, em função de E, V e D, é:

P= 3V + 1V - 2D

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Mensagem por Hadron em Qui 03 Mar 2016, 19:13

Muito obrigado, amigo!

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