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Análise combinatória - Malha

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Análise combinatória - Malha Empty Análise combinatória - Malha

Mensagem por raphaels10 Qua 02 Mar 2016, 17:07

Análise combinatória - Malha VP72kUR
1) Na figura, a malha é formada por quadrados do mesmo tamanho cujos lados representam ruas de determinado bairro onde o deslocamento de veículos só é permitido no sentido Leste ou Norte e ao longo das ruas representadas pelas linhas.


Nessas condições, o menor percurso para ir de P até R, sem passar por Q, pode ser feito por um número máximo de formas distintas igual a:


a) 115
b) 75
c) 54
d) 36




Gabarito: 115




Eu tentei subtrair o número de possibilidades de ir de P até R passando por Q, do total de possibilidades de ir de P até R.

No caso, meu cálculo ficou: (Permutação de 11, 8 e 3 repetições) - ((Permutação de 6, 5 repetições) * (Permutação de 5, 3 e 2 repetições))

E cheguei numa resposta de 105 possibilidades, ou seja, há 10 casos que eu devo ter desconsiderado, pois o gabarito consta que a resposta é 115. Se puderem me apontar onde está meu erro, ficarei muito agradecido!!

raphaels10
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Análise combinatória - Malha Empty Re: Análise combinatória - Malha

Mensagem por Ashitaka Qua 02 Mar 2016, 18:19

Deve-se dar 8 passos para direita e 3 para cima.
Há 11!/(8!3!) = 165 modos de fazer isso.

Passando por Q, deve-se dar 5 para direita e 1 para cima:
6!/5! = 6

e de Q até R, 3 para direita e 2 para cima:
5!/(3!2!) = 10

Resposta: 165 - 6*10 = 105.

Encontrei a mesma coisa...
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