determine a resistência elétrica R

No circuito esquematizado a seguir, determine a resistência elétrica R, para que o galvanômetro G, ligado a uma pilha de 1,5V, indique zero:

Sejam

A = nó esquerdo e B = nó direito, C = nó acima da pilha e D = nó baixo do galvanômetro

i = corrente no ramo inferior na série 5 + 6 e i' = corrente no ramo superior na série R + 5

No ramo CD não passa corrente

A tensão nos ramos inferior e superior é a mesma: 22 V --> Suponha que a tensão em A seja
Ua = 0 V e em B, Ub = 22 V

i = 22/(5 + 6) ---> i = 2 A

Ub - Ud = 5.i ---> 22 - Ud = 5.2 ---> Ud = 12 V

Ud - Uc = 1,5 V ---> 12 - Uc = 1,5 ---> Uc = 10,5 V

Uc - Ua = 5.i' ---> 10,5 = 5.i' ---> i' = 2,1 A

Ub - Uc = R.i' ---> 22 - 10,5 = R.2,1 ---> R = 11,5/2,1 ---> R ~= 5,4762 Ω ---> R ~= 5, 5 Ω

Desculpe não ter informado a resposta antes. A solução é 5,5Ω.

Editei minha solução.
E, por favor, SEMPRE indorme a resposta junto com o enunciado (Regra XI do fórum)

O que garante que a corrente seja nula no galvanometro? Sendo a DDP CD diferente de zero, nao esta implicado a existencia de corrente?

O que  garante que a corrente seja nula no galvanômetro é: Udc = 0

Udc = Ud - Uc - 1,5 ---> Udc = 12 - 10,5 - 1,5  ---> Udc = 0

Caro Elcioschin, a resposta dessa questão dá erradamente 3,15 ohms porque vc assumiu Ub=0V e Ua=22V , visto que , olhando a polaridade do circuito total de 22V, o Ub deve ser 22V e o Ua deve ser 0V , por isso a resposta não confere com o gabarito, e no caso, a pilha de 1,5 V está com a polaridade certa no exercício. Abraço , espero ajudar aos que vierem ver essa resolução.

RAILSON

Você está certo. Já editei minha mensagem original.
Obrigado pelo alerta!

desculpem ressuscitar o topico mas poderiam me explicar como pode nao passar corrente pela pilha? estou muito confuso nessa questao...

Não passa corrente no ramo CD (pela pilha e galvanômetro) porque o enunciado afirma isto.

Isto só acontece quando o potencial do ponto C é igual ao potencial do ponto D.