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calculo da mediana com tabela

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Mensagem por leozinho Dom 19 Dez 2010, 23:41

O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais.
numero de funcionarios ----------------------Salarios(R$)
10 ----------------------------------------2000
12-----------------------------------------3600
5------------------------------------------4000
3-------------------------------------------6000
Quantos funcionários que recebem R$3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de R$2.800,00?
a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 7

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Mensagem por Viniciuscoelho Qua 22 Dez 2010, 18:14

1)Calculo de Mediana
Mediana= n/2
n = n° de funcionários totais.

2)
Nesse caso:
Mediana= n/2, com "n" impar; pois 2800 não consta na tabela. O que implica "M" não-inteiro; por isso o calculo da mediana se dá pela média entre o número que compõe "M" não-inteiro e o número sucessor a esse. Por exemplo, se M=5,5, implica que a mediana se deu pelo calculo de (5+6)/2.

Nessa situação, n= 18+(12-k).
18 = demais funcionários
k= n° de funcionarios, que ganham R$3600, e serão demitidos.

Logo, M=[18+(12-k)]/2

Como "n" será ímpar, e "M" é não-inteiro, para R$2800,
(2000+3600)/2=2800

2000 -->10° Funcionário que ganha R$2000
3600 -->1° Funcionário que ganha R$3600, na ordem ele é "décimo primeiro"

Logo,
M=(10+11)/2=21/2
M=[18+(12-k)]/2

21=18+(12-k)
3=12-k
k=9

9 funcionários devem ser demitidos.

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Mensagem por faraday Sáb 08 Out 2011, 16:11

Não entendi bem.

a mediana não era pra ser a média entre os dois valores centrais , então por que quando eu faço assim dá errado?

3600*x + 4000*5
______________ = 2800
5 +x


isso vai dá que x=-7,5
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Mensagem por Viniciuscoelho Sáb 08 Out 2011, 17:42

Desconsidere minha primeira msg, estava muito equivocado...

A mediana é dada por:


Como n=30, n = par,
temos:
Enumerando
A = {2000,2000,2000, 2000,2000,2000, 2000,2000,2000, 2000,2000,2000,2000, 3600, 3600,3600,3600,3600,3600,3600,3600, ..., 6000,6000,6000}

A mediana atual é:


Desejamos Md= 2800,00 depois que E empregados de 3600 forem demitidos,



Isto é, nosso "numero de elementos" = (n-E), como n=30, devemos ter (30-E) elementos:


Note que 2000 é o décimo elemtento (10°), 3600 é o décimo primeiro, disso temos que:





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