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Essa questão eu vi em grupo e não lembro quem enviou, mas segue aí a questão:

Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se apresentar pelo menos dois dentre os sintomas (X, Y e Z).
Foram realizados exames em duzentos pacientes e os seguintes resultados foram obtidos:
I – 80 pacientes não apresentaram nenhum dos três sintomas;
II – 70 pacientes apresentaram o sintoma X;
III – 90 pacientes apresentaram o sintoma Y;
IV – 20 apresentaram apenas o sintoma Z;
V – 10 pacientes apresentaram os três sintomas simultaneamente.
No mínimo, quantos desses duzentos pacientes serão diagnosticados com a referida doença?

A) 60
B) 10
C) 30
D) 20
E) 50

Sejam x, y, z = somente X, somente Y, somente Z
a, b, c = somente (X e Y), somente (Y e Z), somente (Z e X)

X = 70 ---> Y = 90 ---> z = 20 ---> Total com pelo menos um sintoma = 200 - 80 = 120

x + a + c + 10 = 70 ----> x = 60 - a - c ---> I
y + a + b + 10 = 90 ----> y = 80 - a - b ---> II

x + y + z + a + b + c + 10 = 120 ---> x + y + 20 + a + b + c + 10 = 120 ---> x + y + a + b + c = 90 ---> III

I e II em III ---> (60 - a - c) + (80 - a - b) + a + b + c = 120 ---> 140 - a = 90 ---> a = 50

I ----> x = 60 - 50 - c ---> x + c = 10 ---> IV ---> Para x = 10 ---> c = 0 ---> Valor mínimo de c

II ---> y = 80 - 50 - b ---> y + b = 30 ---> V ---> Para y = 30 ---> b = 0 ---> Valor mínimo de b

Valor mínimo de doentes = a + b + c + 10 = 50 + 0 + 0 + 10 = 60