Calcule a soma das raízes da equação:

por lucassilvestre Ter 23 Fev 2016, 20:03

Calcule a soma das raízes da equação: tg²x = 4 para [0,2π[

Gabarito: 4π
Grato pela ajuda

por **Baltuilhe** Ter 23 Fev 2016, 22:16

Boa noite!

\\\tan^2{x}=4\\\tan{x}=\pm\sqrt{4}=\pm{2}\\x=\arctan{\pm{2}}

Resolvendo:
x=\arctan{2}

No primeiro quadrante, para tangente positiva temos:
\\x=\alpha

No terceiro quadrante, temos outra resposta defasada de meia circunferência:
\\x=\alpha+\pi

Agora resolvendo a parte negativa (segundo e quarto quadrantes):
Será um ângulo suplementar ao ângulo do primeiro quadrante:
\\x=\pi-\alpha

Quarto quadrante:
\\x=\pi-\alpha+\pi=2\pi-\alpha

Somando todas as respostas:
\alpha+(\alpha+\pi)+(\pi-\alpha)+(2\pi-\alpha)=4\pi

Espero ter ajudado!

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