Função
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Função
(Unesp) Considere a função f(x) = (1/(4a))*x² + x + a, onde a é um número real não nulo. Assinale a alternativa cuja parábola poderia ser o gráfico dessa função.
Gabarito C
Gabarito C
Erudonn- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 16/05/2015
Idade : 26
Localização : mogi das cruzes
Re: Função
O Delta dessa função é igual a zero, temos uma raiz raiz real dada por:
o gráfico c) satisfaz com uma raiz real positiva e a negativo.
o gráfico c) satisfaz com uma raiz real positiva e a negativo.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Função
Porque deu x = -1/8a? Eu fiz aqui e deu que a raiz x= -2a.
Erudonn- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 16/05/2015
Idade : 26
Localização : mogi das cruzes
Re: Função
Eu fazia duas coisas ao mesmo tempo. Você está certo. Enfim, felizmente não altera a resposta.Erudonn escreveu:Porque deu x = -1/8a? Eu fiz aqui e deu que a raiz x= -2a.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Função
Sim, obrigado pela resposta ajudo bastante!
Erudonn- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 16/05/2015
Idade : 26
Localização : mogi das cruzes
Passo a passo da resolução por suposição
Para resolver essa questão, você irá trabalhar com duas suposições:
1. Quando a>0, já que a≠0.
2. Quando a<0, já que a≠0.
No primeiro caso, note que isso tornará o coeficiente a da função também maior que zero, assim como o coeficiente c. Eles estarão interligados no sinal. Isso significa que a parábola terá concavidade para baixo (a>0, positiva) e irá interceptar o eixo y acima do eixo x.
Vamos supor que a = 2, teremos então:
Quando f(2) = 1x2/8 +x +2
Δ = 1 - 4.-1/8.-2 = 1 - 1 = 0
Isso indica que haverá apenas uma raiz real. A parábola irá interceptar o eixo x em apenas um ponto (tangenciamento).
x = -1/2.1/8 ---> x = -1.8/2 = -4
Ou seja, a raiz será dada pelo ponto (-4,0).
No segundo caso, note que isso tornará o coeficiente a da função também menor que zero, assim como o coeficiente c. Eles estarão interligados no sinal. Isso significa que a parábola terá concavidade para cima (a<0, negativa) e irá interceptar o eixo y abaixo do eixo x.
Agora, vamos supor que a = -2 (alterei apenas o sinal para avaliar como a função se comporta).
Quando f(x) = -1x2/8 +x -2
Δ' = 1 - 4.1/8.2 = 1-1 = 0
x = -1/2.(-1/ ---> x = 1.8/2 ---> x = 4
Isso indica que haverá apenas uma raiz real. A parábola irá interceptar o eixo x em apenas um ponto (tangenciamento).
A única opção que corresponde a um desses casos é
ALTERNATIVA C.
1. Quando a>0, já que a≠0.
2. Quando a<0, já que a≠0.
No primeiro caso, note que isso tornará o coeficiente a da função também maior que zero, assim como o coeficiente c. Eles estarão interligados no sinal. Isso significa que a parábola terá concavidade para baixo (a>0, positiva) e irá interceptar o eixo y acima do eixo x.
Vamos supor que a = 2, teremos então:
Quando f(2) = 1x2/8 +x +2
Δ = 1 - 4.-1/8.-2 = 1 - 1 = 0
Isso indica que haverá apenas uma raiz real. A parábola irá interceptar o eixo x em apenas um ponto (tangenciamento).
x = -1/2.1/8 ---> x = -1.8/2 = -4
Ou seja, a raiz será dada pelo ponto (-4,0).
No segundo caso, note que isso tornará o coeficiente a da função também menor que zero, assim como o coeficiente c. Eles estarão interligados no sinal. Isso significa que a parábola terá concavidade para cima (a<0, negativa) e irá interceptar o eixo y abaixo do eixo x.
Agora, vamos supor que a = -2 (alterei apenas o sinal para avaliar como a função se comporta).
Quando f(x) = -1x2/8 +x -2
Δ' = 1 - 4.1/8.2 = 1-1 = 0
x = -1/2.(-1/ ---> x = 1.8/2 ---> x = 4
Isso indica que haverá apenas uma raiz real. A parábola irá interceptar o eixo x em apenas um ponto (tangenciamento).
A única opção que corresponde a um desses casos é
ALTERNATIVA C.
paolatodorov- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 19/04/2023
Idade : 20
Localização : São José dos Campos, SP
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