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Função

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Mensagem por Erudonn Dom 14 Fev 2016, 17:51

(Unesp) Considere a função f(x) = (1/(4a))*x² + x + a, onde a é um número real não nulo. Assinale a alternativa cuja parábola poderia ser o gráfico dessa função.

Função 2cy32o9

Gabarito C

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Mensagem por Euclides Dom 14 Fev 2016, 18:04

O Delta dessa função é igual a zero, temos uma raiz raiz real dada por:

Função Gif

o gráfico c) satisfaz com uma raiz real positiva e a negativo.

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Mensagem por Erudonn Dom 14 Fev 2016, 19:23

Porque deu x = -1/8a? Eu fiz aqui e deu que a raiz  x= -2a.

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Mensagem por Euclides Dom 14 Fev 2016, 19:26

Erudonn escreveu:Porque deu x = -1/8a? Eu fiz aqui e deu que a raiz  x= -2a.
Eu fazia duas coisas ao mesmo tempo. Você está certo. Enfim, felizmente não altera a resposta.

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Mensagem por Erudonn Dom 14 Fev 2016, 19:30

Sim, obrigado pela resposta ajudo bastante!

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Função Empty Passo a passo da resolução por suposição

Mensagem por paolatodorov Qua 26 Abr 2023, 17:26

Para resolver essa questão, você irá trabalhar com duas suposições:
1. Quando a>0, já que a≠0. 
2. Quando a<0, já que a≠0. 

No primeiro caso, note que isso tornará o coeficiente a da função também maior que zero, assim como o coeficiente c. Eles estarão interligados no sinal. Isso significa que a parábola terá concavidade para baixo (a>0, positiva) e irá interceptar o eixo y acima do eixo x. 
Vamos supor que a = 2, teremos então:
Quando f(2) = 1x2/8 +x +2
Δ = 1 - 4.-1/8.-2 = 1 - 1 = 0
Isso indica que haverá apenas uma raiz real. A parábola irá interceptar o eixo x em apenas um ponto (tangenciamento). 
x = -1/2.1/8 ---> x = -1.8/2 = -4
Ou seja, a raiz será dada pelo ponto (-4,0).

No segundo caso, note que isso tornará o coeficiente a da função também menor que zero, assim como o coeficiente c. Eles estarão interligados no sinal. Isso significa que a parábola terá concavidade para cima (a<0, negativa) e irá interceptar o eixo y abaixo do eixo x.
Agora, vamos supor que a = -2 (alterei apenas o sinal para avaliar como a função se comporta).
Quando f(x) = -1x2/8 +x -2
Δ' = 1 - 4.1/8.2 = 1-1 = 0
x = -1/2.(-1/Cool ---> x = 1.8/2 ---> x = 4
Isso indica que haverá apenas uma raiz real. A parábola irá interceptar o eixo x em apenas um ponto (tangenciamento). 

A única opção que corresponde a um desses casos é
ALTERNATIVA C.
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