ÂNGULOS
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ÂNGULOS
Oi gente..me ajudem por favor...
No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE =CA. Dado que m (DÂE) = 40, quanto mede, em graus, o ângulo BÂC? jusifique sua resposta..
No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE =CA. Dado que m (DÂE) = 40, quanto mede, em graus, o ângulo BÂC? jusifique sua resposta..
psmuniz- Padawan
- Mensagens : 61
Data de inscrição : 30/09/2015
Idade : 49
Localização : rio de janeiro
Re: ÂNGULOS
Boa noite, psmuniz.psmuniz escreveu:Oi gente..me ajudem por favor...
No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE =CA. Dado que m (DÂE) = 40, quanto mede, em graus, o ângulo BÂC? jusifique sua resposta..
∆ ADB e ∆ AEC são isósceles, onde:
^ABD = ^BAD
^ACE = ^CAE
^DAE = 40°
Portanto:
^A = ^B + ^C + 40°
^A = 180° - (^B + ^C)
^B + ^C + 40° = 180° - ^B - ^C
2B + 2C = 180° - 40° = 140°
^B + ^C = 140°/2 = 70°
^A = ^B + ^C + 40°
^A = 70° + 40°
^A = 110°
Creio seja esse o valor do ^BAC = ^A.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: ÂNGULOS
Olá ivomilton, tudo bem?
Eu ainda não consigo enxergar parte da solução desse problema, pode me ajudar?
O desenho que fiz a respeito do problema foi este:
Se BD = BA, então a base do triângulo isósceles ABD não deveria ser AD?
Assim sendo, então, a relação de igualdade não deveria ser ^BAD = ^BDA?
O mesmo valeria para o triângulo ACE. A relação de igualdade dos ângulos da base não deveria ser ^AEC = ^EAC?
A relação ^A = 180° - (^B + ^C) está clara para mim.
Porém, a relação ^A = ^B + ^C + 40° eu não consegui enxergar. Como conseguimos chegar a essa relação?
Desde já,
Muito obrigado.
Eu ainda não consigo enxergar parte da solução desse problema, pode me ajudar?
O desenho que fiz a respeito do problema foi este:
Se BD = BA, então a base do triângulo isósceles ABD não deveria ser AD?
Assim sendo, então, a relação de igualdade não deveria ser ^BAD = ^BDA?
O mesmo valeria para o triângulo ACE. A relação de igualdade dos ângulos da base não deveria ser ^AEC = ^EAC?
A relação ^A = 180° - (^B + ^C) está clara para mim.
Porém, a relação ^A = ^B + ^C + 40° eu não consegui enxergar. Como conseguimos chegar a essa relação?
Desde já,
Muito obrigado.
paul_andryss- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 16/02/2016
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro
Re: ÂNGULOS
Tenho a seguinte opinião.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: ÂNGULOS
Bom dia, Paulo.
Eu considerei o ponto D mais próximo de B e o ponto E mais próximo de C.
Daí, minha figura ficou diferente, tanto da sua quanto da do Medeiros.
Devido a essa diferença de interpretação (uma vez que seu post não trouxe uma imagem do triângulo), minha solução e resposta ficaram diferentes.
Para D mais próximo de C e E mais próximo de B, vale a resolução dada pelo companheiro Medeiros.
Um abraço.
Eu considerei o ponto D mais próximo de B e o ponto E mais próximo de C.
Daí, minha figura ficou diferente, tanto da sua quanto da do Medeiros.
Devido a essa diferença de interpretação (uma vez que seu post não trouxe uma imagem do triângulo), minha solução e resposta ficaram diferentes.
Para D mais próximo de C e E mais próximo de B, vale a resolução dada pelo companheiro Medeiros.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: ÂNGULOS
Só depois de feito vi que a solução do Medeiros é igual. Sorry.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: ÂNGULOS
Pessoal,
Esta questão faz parte de uma olimpiada de matematica e a resposta é 110, portanto creio que a resposta do ivomilton esta correta, de acordo com o gabarito.
Obrigado
Esta questão faz parte de uma olimpiada de matematica e a resposta é 110, portanto creio que a resposta do ivomilton esta correta, de acordo com o gabarito.
Obrigado
psmuniz- Padawan
- Mensagens : 61
Data de inscrição : 30/09/2015
Idade : 49
Localização : rio de janeiro
Re: ÂNGULOS
Gente essa questao é de uma olimpiada de matematica nivel 2 e a resposta do ivomilton esta correta de acordo com o gabarito, vejam:
Gabarito:
Ivomilton, poderia me mostrar sua figura?
Obrigado
XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e soluções da Primeira Fase
17. No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que , quanto mede, em graus, o ângulo ?
A) 80 B) 90 C) 100
D) 110 E) 120Gabarito:
12) B | 17) D |
Ivomilton, poderia me mostrar sua figura?
Obrigado
psmuniz- Padawan
- Mensagens : 61
Data de inscrição : 30/09/2015
Idade : 49
Localização : rio de janeiro
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: ÂNGULOS
Boa tarde, psmuniz.psmuniz escreveu:Gente essa questao é de uma olimpiada de matematica nivel 2 e a resposta do ivomilton esta correta de acordo com o gabarito, vejam:XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICAProblemas e soluções da Primeira Fase17. No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que , quanto mede, em graus, o ângulo ?A) 80 B) 90 C) 100D) 110 E) 120
Gabarito:
12) B 17) D
Ivomilton, poderia me mostrar sua figura?
Obrigado
Infelizmente não saberia como colocar a figura.
Só se o amigo Raimundo fizesse a figura para mim e a postasse aqui.
Vou enviar uma MP a ele, fazendo-lhe essa solicitação.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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