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ÂNGULOS

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Mensagem por psmuniz Sáb 13 Fev 2016, 16:37

Oi gente..me ajudem por favor...

No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE =CA. Dado que m (DÂE) = 40, quanto mede, em graus, o ângulo BÂC? jusifique sua resposta..

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Mensagem por ivomilton Sáb 13 Fev 2016, 18:16

psmuniz escreveu:Oi gente..me ajudem por favor...

No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE =CA. Dado que m (DÂE) = 40, quanto mede, em graus, o ângulo BÂC? jusifique sua resposta..
Boa noite, psmuniz.

∆ ADB e ∆ AEC são isósceles, onde:
^ABD = ^BAD
^ACE = ^CAE
^DAE = 40°

Portanto:
^A = ^B + ^C + 40°
^A = 180° - (^B + ^C)

^B + ^C + 40° = 180° - ^B - ^C
2B + 2C = 180° - 40° = 140°
^B + ^C = 140°/2 = 70°

^A = ^B + ^C + 40°
^A = 70° + 40°
^A = 110°

Creio seja esse o valor do ^BAC = ^A.




Um abraço.
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Mensagem por paul_andryss Ter 16 Fev 2016, 21:53

Olá ivomilton, tudo bem?

Eu ainda não consigo enxergar parte da solução desse problema, pode me ajudar?

O desenho que fiz a respeito do problema foi este:

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Se BD = BA, então a base do triângulo isósceles ABD não deveria ser AD?
Assim sendo, então, a relação de igualdade não deveria ser ^BAD = ^BDA?
O mesmo valeria para o triângulo ACE. A relação de igualdade dos ângulos da base não deveria ser ^AEC = ^EAC?

A relação ^A = 180° - (^B + ^C) está clara para mim.
Porém, a relação ^A = ^B + ^C + 40° eu não consegui enxergar. Como conseguimos chegar a essa relação?

Desde já,

Muito obrigado.

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Mensagem por Medeiros Qua 17 Fev 2016, 02:47

Tenho a seguinte opinião.

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Mensagem por ivomilton Qua 17 Fev 2016, 07:31

Bom dia, Paulo.

Eu considerei o ponto D mais próximo de B e o ponto E mais próximo de C.
Daí, minha figura ficou diferente, tanto da sua quanto da do Medeiros.
Devido a essa diferença de interpretação (uma vez que seu post não trouxe uma imagem do triângulo), minha solução e resposta ficaram diferentes.
Para D mais próximo de C e E mais próximo de B, vale a resolução dada pelo companheiro Medeiros.



Um abraço.
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Mensagem por raimundo pereira Qua 17 Fev 2016, 08:14

Só depois de feito vi que a solução do Medeiros é igual. Sorry.

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Mensagem por psmuniz Qua 17 Fev 2016, 08:53

Pessoal,
Esta questão faz parte de uma olimpiada de matematica e a resposta é 110, portanto creio que a resposta do ivomilton esta correta, de acordo com o gabarito.

Obrigado

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Mensagem por psmuniz Qua 17 Fev 2016, 09:02

Gente essa questao é de uma olimpiada de matematica nivel 2 e a resposta do ivomilton esta correta de acordo com o gabarito, vejam:
XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Problemas e soluções da Primeira Fase

17. No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que ÂNGULOS Clip_image002, quanto mede, em graus, o ângulo ÂNGULOS Clip_image004?
A) 80               B) 90               C) 100
D) 110             E) 120


Gabarito:

12) B17) D

Ivomilton, poderia me mostrar sua figura?

Obrigado

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Mensagem por raimundo pereira Qua 17 Fev 2016, 11:56

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Mensagem por ivomilton Qua 17 Fev 2016, 12:01

psmuniz escreveu:Gente essa questao é de uma olimpiada de matematica nivel 2 e a resposta do ivomilton esta correta de acordo com o gabarito, vejam:
XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Problemas e soluções da Primeira Fase

17. No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que ÂNGULOS Clip_image002, quanto mede, em graus, o ângulo ÂNGULOS Clip_image004?
A) 80               B) 90               C) 100
D) 110             E) 120


Gabarito:

12) B17) D

Ivomilton, poderia me mostrar sua figura?

Obrigado
Boa tarde, psmuniz.



Infelizmente não saberia como colocar a figura.
Só se o amigo Raimundo fizesse a figura para mim e a postasse aqui.
Vou enviar uma MP a ele, fazendo-lhe essa solicitação.



Um abraço.
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